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Solución:
Sospecho que parte de tu confusión es,
¿Qué significa “más pequeño”?
Parece implicar un orden parcial de alguna manera, así que aquí hay dos definiciones posibles:
- $V$ es menor que $W$ siempre que haya un mapa lineal inyectivo $Vto W$.
- $V$ es menor de $W$ proporcionado $|V| leq |W|$.
(Preguntas adicionales: ¿Existe alguna relación entre estas definiciones? ¿Se puede probar una a partir de la otra y viceversa?)
Ahora, dada cualquiera de las definiciones, digamos que $V$ es el espacio vectorial más pequeño siempre que $V$ sea menor que $W$ para cualquier espacio vectorial $W$.
A partir de esta definición, ¿puedes probar que $ $ es el espacio vectorial más pequeño? (Sugerencia: cada espacio vectorial debe tener un elemento $0$, así que…)
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