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Solución:
Puedes usar la misma idea que funciona para $+$: $$|(alpha,x)|_Ktimes X=|alpha|+|x|.$$ En cualquier caso, puede dotar $Ktimes X$ con la topología del producto y no se requiere ninguna norma explícita.
EDITAR:
$$eqalign )$$ (¿Por qué $|x|_Xle 1+|x_0|_X$? )
Los campos $mathbb R$ y $mathbb C$ están equipados con una topología estándar (derivada de la métrica estándar y el valor absoluto estándar).
Si eres capaz, puedes dejar una división acerca de qué te ha gustado de este tutorial.
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