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Solución:
Aquí asumimos en general que la curva plana es $CintextbfC^(1)[a,b]ps y de la forma
$$ C:overlinex(s)=leftA(s),B(s)right,tag 1 $$
dónde $s$ es su parámetro canónico, es decir
$$ (A'(s))^2+(B'(s))^2=1.etiqueta 2 $$
Si $P_0en C$ (un punto de la curva) y $t(P_0)$ es la recta tangente en $P_0$ y $O_1=(x_1,0)$ es la intersección de $t(P_0)$ con el $x-$eje, entonces $r(s_0)=|P_0O_1|$. Por eso
$$ t(P_0):yB(s_0)=fracB'(s_0)A'(s_0)(xA(s_0)) $$
y $O_1:y_1=0$. Por eso
$$ -B(s_0)=fracB'(s_0)A'(s_0)(x_1-A(s_0))Leftrightarrow x_1-x_0=-B(s_0)fracA'(s_0) )B'(s_0). $$$$ r(s_0)=sqrt(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2=sqrtB(s_0)^2frac(A'(s_0))^2 (B'(s_0))^2+(B(s_0)^2)Leftrightarrow $$$$ r(s_0)=fracsqrt(A'(s_0))^2+(B'(s_0))^2= left|fracB(s_0)B'(s_0)right|. $$
Por lo tanto, cuando $s_0$ varía, obtenemos
$$ fracB'(s)B(s)=fracpm 1r(s)Rightarrow B(s)=expleft(pmintfrac dsr(s)derecho). $$
También de la forma (2) obtenemos
$$ A(s)=pmintsqrt1-(B'(s))^2ds=pmintsqrt1-fracB(s)^2r( s)^2ds= $$$$ =pmintsqrt1-fracexpleft(pm2int r^-1(s)dsright)r(s)^2ds $$
Por lo tanto para un dado $r(s)$la curva se puede parametrizar como
$$ overlinex(s)=left{pmintsqrt1-frac1r(s)^2expleft(pm2intfracds r(s)right)ds,expleft(pmintfracdsr(s)right)right,tag 3 $$
por $sen[a,b]ps y $s$ siendo su parámetro canónico.
Al final de todo puedes encontrar los informes de otros sys admins, tú también puedes insertar el tuyo si lo crees conveniente.