Mantén la atención porque en este tutorial encontrarás la contestación que buscas.Este escrito fue aprobado por nuestros especialistas para asegurar la calidad y veracidad de nuestro contenido.
Solución:
No puedes hacer divisibilidad en números irracionales y racionales. Cuando está operando con divisibilidad, debe tener números enteros. Es una relación definida sobre números enteros.
Supongamos que es racional, entonces existe un número racional $q$ tal que $$sqrt[3]5 + sqrt2= q$$ asi que $$ 5 = (q-raíz cuadrada2)^3 = q^3-3q^2raíz cuadrada2+6q-2raíz cuadrada2$$
Entonces tenemos $$sqrt2(underbrace3q^2+2_inmathbbQ) = underbraceq^3+6q-5_inmathbbQ $$
asi que $$sqrt2= underbraceq^3+6q-5over 3q^2+2_inmathbbQ$$
una contradicción
Asumir que $$ sqrt[3]5 + sqrt2=r$$ donde r es un número racional.
Tenemos $$ sqrt[3]5 =r-raíz cuadrada2$$
Elevar a la tercera potencia para obtener $$5=r^3-3r^2 sqrt 2 +6r – 2sqrt 2 $$
Resolviendo para $sqrt 2$ obtenemos $$ sqrt 2 = frac 5-r^3-6r-3r^2-2$$
los $derecho$ es un número racional que es imposible.