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Solución:
Como menciono aquí con frecuencia, esta propiedad ubicua es simplemente una instancia de vista complementaria de la propiedad del subgrupo, es decir
TEOREMA $ $ Un subconjunto no vacío $rm:S:$ del grupo abeliano $rm:G:$ comprende un subgrupo $rmiff S + bar S = bar S $ donde $rm: bar S:$ es el complemento de $rm:S:$ en $rm:G$
Ejemplos de esto son ubicuos en sistemas numéricos concretos, por ejemplo
Puede dividir directamente por $q$ asumiendo el hecho de que $q neq 0$.
Supongamos que $qy$ es racional entonces, tienes $qy = fracmn$ para algún $n neq 0$. Esto dice que $y = fracmnq$ lo que dice que $texty es una contradicción racional$.
Una demostración teórica de grupos: sabes que si $G$ es un grupo y $Hneq G$ es uno de sus subgrupos, entonces $h in H$ y $y in Gsetminus H$ implica que $hy in Gsetminus H$. Prueba: supongamos $hy in H$. Sabes que $h^-1 in H$, y por lo tanto $y=h^-1(hy) in H$. Contradicción.
En nuestro caso, tenemos el grupo $(BbbR^*,cdot)$ y su propio subgrupo $(BbbQ^*,cdot)$. Por los argumentos anteriores $q in BbbQ^*$ y $y in BbbRsetminus BbbQ$ implica $qy in BbbRsetminus Bbb{Q ps