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Solución:
El resultado es que cualquier sucesión de convergencia en números reales está acotada. La sucesión que has construido no es una sucesión en números reales, es una sucesión en números reales extendidos si tomas la convención de que $1/0=infty$.
Una secuencia real no es más que una función $$f:mathbbNlongrightarrow mathbbR$$ A menudo se escribe, por ejemplo, $x_n$ en lugar de $f(n)$, etc.
Entonces, su “secuencia” no está definida en $mathbbN$ sino en $mathbbNsetminusa$.
Pero muy bien, si elimina el “miembro indefinido” configurando $x_a := r$ en un número real arbitrario $r$, obtiene una secuencia convergente que está acotada.
Su secuencia $ 1/(na)_1^infty $ no está definida en $n=a$ si $a$ es un número entero positivo.
Por lo tanto, no es una secuencia en absoluto.
por ejemplo $$ 1/(n-5) _1^infty = -1/4,-1/3,-1/2, -1, ?, 1,…$ ps
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