Tenemos el arreglo a esta contratiempo, o por lo menos eso esperamos. Si continuas con alguna pregunta compártelo en un comentario, para nosotros será un placer responderte
Solución:
Si $Ssubconjunto Bbb R$ dónde $S$ tiene al menos 2 miembros y $S$ tiene un miembro estrictamente entre 2 cualquiera de sus miembros, entonces $S$ no puede ser finito.
Mostramos que si $u,v$ son miembros de $A’$ con $u entonces existe un miembro de $A’$ en $(u,v)$ y concluye que si $A’$ tiene más de 1 miembro entonces $A’$ es infinito.
Suponer $u,ven A’$ con $u Dejar $r=(vu)/3.$ Mostramos que para cualquier $nen Bbb N$ existe $n’>n$ tal que $$(bullet)quad x_n’in [u+r,u+2r].$$ Asi que ${n’en Bbb N: x_n’en [u+r,u+2r]ps es infinito, entonces $A’$ tiene un miembro en ps[u+r,u+2r]ps que es un subconjunto de $(u,v)$…. Aquí es cómo:
Dado $nen Bbb N,$ tomar $n_1ge n$ tal que $|x_m+1-x_m| cuando sea $mge n_1.$
ahora toma $n_2ge n_1$ tal que $|u-x_n_2| lo cual es posible porque $uen A’.$
Y $ven A’$ tómalo $n_3>n_2$ tal que $|v-x_n_3|
ahora tenemos $nle n_1le n_2 y $x_n_2
Finalmente deja $n’$ ser el $menos$$j>n_2$ tal que $x_jge u+r.$
Obviamente $n’>n$ (como $n’>n_2ge n$).
El punto principal es que $x_n’-1 y $n’-1ge n_1$ asi que $$u+rle x_n’=x_n’-1 +(x_n’-x_n’-1) Asi que $x_n’en [u+r,u+2r] ps como se requiere en $(bullet)$ arriba.
Si sostienes alguna indecisión o disposición de reaccionar nuestro tutorial te sugerimos ejecutar una nota y con gusto lo ojearemos.