Hola, encontramos la solución a tu pregunta, desplázate y la encontrarás un poco más abajo.
Solución:
La idea es correcta, pero la ejecución pierde un par de puntos.
Así que ambos se mantendrán para todo $n_1, n_2 > max(N_1, N_2)=N$, digamos $epsilon = max(epsilon_1, epsilon_2)$
Técnicamente, $,epsilon,$ es un hecho, no puedes elegirlo.
entonces $quad|x_n_1-x-(x_n_2-x)|
El RHS no se sigue de la premisa establecida de que $,|x_n_1-x| lt epsilon_1,$ y $,|x_n_2-x| lt epsilon_2$. En el mejor de los casos, de la desigualdad del triángulo:
$$ |x_n_1 – x_n_2| = |(x_n_1-x)-(x_n_2-x)| le |x_n_1-x| + |x_n_2-x| lt epsilon_1 + epsilon_2 $$
Para solucionarlo, simplemente suponga que se proporciona $,epsilon,$, elija $,epsilon_1=epsilon_2=epsilon / 2,$, luego proceda de la misma manera.
No debería ser que para unos $epsilon_1,epsilon_2>0$. Más bien, uno fija un $epsilon>0$ arbitrario, y encontramos $N_1,N_2$ tal que $|x_n_1-x|
Para todo $n_1,n_2>max(N_1,N_2)$, entonces $|x_n_1-x_n_2|=|x_ n_1-x-(x_n_2-x)|leq|x_n_1-x|+|x_n_2-x| En realidad solo un $N$ para el cual $|x_n-x| Ten en cuenta dar difusión a esta crónica si te fue de ayuda.Utiliza Nuestro Buscador