Después de de una prolongada selección de información hemos podido resolver esta contrariedad que tienen algunos los usuarios. Te regalamos la solución y deseamos que te resulte de mucha ayuda.
Solución:
En álgebra abstracta, escribimos el conjunto de todos los polinomios con coeficientes en un anillo $R$ como $R[x]ps
Aquí “polinomios” significa expresiones de la forma $$a_0+a_1x+a_2x^2+cdots +a_nx^n$$ donde $a_0,ldots,a_nin R$ y $n$ es finito (Nota: si no sé qué es un anillo, solo piense en los $a$ como números). Entonces, en este contexto, tu expresión $x^-4+x^3$ no está en un polinomio, porque todas las potencias de $x$ tienen que ser no negativas.
Sin embargo, podemos generalizar esta construcción. Lo primero que podemos hacer es descartar el requisito de que $n$ debe ser finito. Si hacemos esto, obtenemos $R[[x]]$, el conjunto de series de potencias formales en $R$.
Otra generalización es el conjunto de serie formal de Laurent en $R$, denotado $R(hspace-0.5pt(x)hspace-0.5pt)$, y esta es una configuración en la que podemos responder a su pregunta. Las series formales de Laurent tienen la forma $$sum_nin mathbbZa_nx^n$$ donde $a_n=0$ para todos menos un número finito de $n$ negativos. En otras palabras, las series formales de Laurent son series de potencias formales a las que también se les permite tener un número finito de exponentes negativos.
los ordenar de una serie formal de Laurent se define como el $n$ más pequeño tal que $a_nnot= 0$. Esto es algo así como el grado de un polinomio, pero para números enteros negativos. los la licenciatura de una serie formal de Laurent se define de la misma manera que el grado de un polinomio, aunque el grado puede no existir (dado que todos los $a_n$ para $n>0$ aún pueden ser distintos de cero).
Entonces, considerada como una serie formal de Laurent, diríamos que $x^-4+x^3$ tiene grado $3$ y orden $-4$.
En aras de la exhaustividad, me gustaría agregar que esta generalización de polinomios se llama polinomio de Laurent. Este conjunto se denota $R[x,x^-1]ps
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