Hacemos una revisión completa cada uno de los enunciados en nuestro espacio con el objetivo de mostrarte en todo momento la información con la mayor veracidad y actualizada.
Solución:
En dos o tres dimensiones, estoy de acuerdo, la perpendicular es más natural que la ortogonal.
En dimensiones más altas, o si la dimensión está representada por una incógnita, ambas son correctas, pero creo que es preferible la ortogonal.
Aquí hay un extracto de Wikipedia (https://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonality):
En matemáticas, la ortogonalidad es la generalización de la noción de perpendicularidad al álgebra lineal de formas bilineales.
Normal se puede usar en cualquier dimensión, pero generalmente significa perpendicular a una curva o superficie (de alguna dimensión).
¡Excelente pregunta! La mejor manera de entender los tres (3) términos es en el contexto de la Historia de las Matemáticas. Además, la noción de Equivalencia Lógica también es útil en nuestra comprensión. Piense en las diversas formas en que el axioma de las líneas paralelas puede ser reemplazado por otros enunciados que resulten ser lógicamente equivalentes. Asi que,
(1) Perpendicular generalmente se asocia con “dejar caer una perpendicular desde un punto”, y solo presupone 2 dimensiones en forma de un solo plano. Y no se asume ninguna angularidad (ángulos). Por ejemplo, dada una línea (horizontal) con 2 círculos congruentes que se cruzan en 2 puntos (los centros se encuentran en la línea), la línea “caída” de arriba hacia abajo forma una perpendicular. Note que no se dice nada acerca de los ángulos.
(2) Línea ortogonal se define como una línea con un ángulo recto. Y dado que todos los ángulos rectos son iguales (uno de los axiomas de Euclides), cada línea ortogonal implica 4 rayos desde el punto de intersección.
Tenga en cuenta que uno puede probar (probablemente, dependiendo de quién sea y qué axiomas elija) que cada ortogonal es una perpendicular y cada perpendicular es una ortogonal.
(3) La Normal es Perpendicular a un Plano Tangente a una Superficie. Así que al menos tres (3) Dimensiones. Generalizando, cada par de dimensiones produjo un “nuevo” plano distinto, y para cada uno se puede o puede definir un Normal que se encuentra en la “próxima” dimensión de los 2 dados: la restricción es que el Normal solo tiene un punto común al Plano que intersecta, por lo que se encuentra en la “otra” Dimensión que la 2 a la que es perpendicular u ortogonal. Cualquier rayo desde el punto al que se define la normal forma un plano, y en ese plano la normal forma una perpendicular que es también un ortogonal Agregar dimensiones es simplemente agregar nuevos paneles en los que se introducen nuevas perpendiculares, ortogonales y normales.
Espero que esto responda a su excelente pregunta.
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