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Solución:
En primer lugar, vale la pena explicar qué es realmente una inversión en el tiempo: dada una PDE (como la ecuación de Schrödinger o las ecuaciones de Newton para un sistema clásico) que describe la dinámica de la cantidad física $ q (t) $. Aquí, $ q (t) $ es la trayectoria asociada a la condición inicial $ q (0) = q_0 $ y puede representar la posición $ mathbf x (t) $ en mecánica clásica o la función de onda $ psi ( t) $. (Para simplificar, he elegido arbitrariamente que el tiempo inicial sea $ 0 $).
Una simetría de inversión en el tiempo es una transformación $ T $ que actúa sobre soluciones de modo que begin align * (T q) (- t) = T bigl (q (t) bigr) end align * se cumple para todas las condiciones iniciales; está no el mapa $ t mapsto -t $. La ecuación anterior significa lo siguiente: en el lado izquierdo evoluciona la trayectoria asociada a la condición inicial $ T q_0 $ hacia atrás en el tiempo. A la derecha, aplica $ T $ a la trayectoria $ q (t) $ asociada a la condición inicial $ q_0 $.
En la mecánica cuántica no relativista para una partícula sin espín, la simetría de inversión del tiempo viene dada por una conjugación compleja, es decir, $ T psi = overline psi $. Si $ T $ conmuta con el hamiltoniano $ H $ (por ejemplo, en ausencia de campos magnéticos), entonces la ecuación de Schrödinger tiene simetría de inversión del tiempo: $ T , H = H , T $ implica begin align T , mathrm e ^ – mathrm i t H = mathrm e ^ – mathrm i (-t) H , T end align de modo que para una solución $ psi (t) = mathrm e ^ – mathrm i t H psi_0 $ de la ecuación de Schrödinger a la condición inicial $ psi_0 $, tenemos begin align * T bigl ( psi (t) bigr) & = overline psi (t) = T , mathrm e ^ – mathrm i t H psi_0 = mathrm e ^ – mathrm i (-t) H , T psi_0 = (T psi) (- t). end align * Tenga en cuenta que no son solo las pérdidas las que pueden romper la simetría de inversión de tiempo de las ecuaciones físicas, los campos magnéticos son otro (que evidentemente conservan energía). También hay casos en los que tiene más de una operación que implementa la inversión de tiempo a nivel físico. Si, por ejemplo, su hamiltoniano cuántico tiene una simetría de tipo quiral, es decir, si existe un lineal $ T $ que anticonmuta con su hamiltoniano ($ T , H = – H , T $), luego $ T , mathrm e ^ – mathrm i t H = mathrm e ^ – mathrm i (-t) H , T $ todavía se mantiene (esta vez el cambio de signo no se debe a la antilinealidad, sino a la anticommutatividad).
Otro ejemplo son las ecuaciones de Maxwell donde la transformación $ T: ( mathbf E, mathbf B) mapsto ( mathbf E, – mathbf B) $ y $ T: ( mathbf E, mathbf B) mapsto bigl ( overline mathbf E, – overline mathbf B bigr) $ ambos invierten la flecha del tiempo. (Añadiendo conjugación compleja lo hace tiene sentido si se trabaja con campos electromagnéticos complejos).
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No, estas son buenas observaciones.
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Para que una teoría sea invariante en el tiempo en el nivel micro, como usted dice, necesita que las ecuaciones diferenciales fundamentales (no fenomenológicas) que describen su evolución en el tiempo solo contengan derivadas del tiempo pares. Como señala, si desea que la teoría también sea invariante en TR en el macro nivel, debe eliminar la segunda ley de la termodinámica, que introduce un sesgo hacia el aumento de la entropía. La razón por la que lo hace es porque el estado inicial del universo en el Big Bang parece haber sido un estado de entropía extremadamente baja (es decir, muy no genéricamente), por lo que la entropía ha ido aumentando desde entonces. Es decir, el leyes de la física son perfectamente TR invariantes (con la excepción leve y probablemente sin importancia de la fuerza débil), pero la condiciones iniciales / de contorno romper fuertemente la simetría: el estado inicial del universo era de entropía extremadamente baja y el estado final presumiblemente será de entropía extremadamente alta. Esta condición inicial no genérica (que aún no se comprende completamente, aunque la inflación cósmica puede ayudar a explicarla) explica por qué observamos procesos disipativos hoy. (De hecho, explica por qué observamos ningún fenómenos estructurados hoy, en lugar de solo un lío entrópico máximo).
Entonces, para que su teoría sea invariante en TR tanto en el micro como en el macro nivel, necesita que ambas ecuaciones diferenciales fundamentales sean TR invariantes, y también necesita que el sistema esté en un estado de máxima entropía. (O podría tener un sistema altamente no genérico que no se termaliza, por ejemplo, un sistema integrable completamente cerrado como la cuna de Newton cuántica).
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El lagrangiano que describe las tres fuerzas no gravitacionales es independiente del tiempo, por lo que la energía (más generalmente, el tensor de tensión-energía) se conserva (clásicamente) para estos procesos. Pero en la relatividad general, si podemos o no asignar una cantidad similar a la energía conservada depende de si la métrica posee o no un campo de Killing similar al tiempo. La métrica FRW que describe aproximadamente nuestro universo no no tienen tal campo, por lo que la energía no se conserva. En términos generales, la energía oscura “aparece de la nada” a medida que el universo se expande.
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Hasta cierto punto, sí. Por ejemplo, la unitaridad de la evolución en el tiempo en la mecánica cuántica implica que todos los procesos deberían ser (microscópicamente) reversibles cruzando la simetría, mientras que en las geodésicas GR clásicas pueden terminar en singularidades o quedarse atrás de los horizontes de eventos y su “información se pierde”, haciendo tiempo. -La reversibilidad es un tema delicado que aún hoy no se comprende. Pero esta pregunta es demasiado amplia para abordarla por completo.
En cuanto a tu primera pregunta, sí, un poco loco. La mejor manera de pensarlo sin complicarse tanto es entender que la simetría del tiempo es una microsimetría, válida para todas las fuerzas básicas de la naturaleza, excepto las fuerzas débiles. al igual que CP.
Para la física macroscópica entran la entropía y las pérdidas debidas al calor y la fricción, y la entropía proporciona principalmente una flecha del tiempo sobre lo que es el pasado y el futuro.
No vale la pena nada que la entropía, como cualquier cosa de la mecánica estadística, dependa del nivel de detalle del modelo de uno. Podrías intentar modelar las interacciones microscópicas y las energías cinéticas de las moléculas que se calientan por fricción, y si tuvieras un área macroscópica lo suficientemente pequeña, o alguna forma de simplificar las cosas, podrías intentar resolver todos los detalles, con un muy muy muy computadora grande. La entropía se refiere a sistemas suficientemente grandes de partículas y fuerzas o campos que prácticamente no se pueden hacer los cálculos microscópicos para todos ellos.
Sugeriría tomar un curso, aunque sea básico, sobre mecánica estadística y aprenderá la forma en que las cantidades termodinámicas como la entropía y la temperatura surgen de la mecánica elemental microscópica y luego de la física más compleja. Y puede ayudarte a ver más allá de las palabras en este nivel.
2ª pregunta: no es diferente a otras simetrías y falta de ellas. La fuerza débil viola la simetría CP, las otras no. Lo mismo ocurre con la simetría temporal. Los efectos son relativamente pequeños. Todavía existe la esperanza / expectativa de que la prevalencia de partículas sobre antipartículas en el universo se deba a esto. La respuesta más ‘en el esquema más amplio de las cosas’ a su pregunta, creo que debe esperar una pregunta más específica. Intente publicar una paradoja específica en la que pueda pensar al tener esa combinación.
3º) Bueno, en general, la relatividad puede tener espaciotiempos no simétricos en el tiempo, como nuestro modelo cosmológico actual. La energía no se conserva.
4º) La teoría cuántica de campos tiene energía conservada y el tiempo una simetría en el espacio-tiempo de Minkowski. Los cambios de tiempo no afectan eso. Relatividad general, vea la tercera respuesta. No ha habido una manera de fusionar la teoría cuántica y la relatividad general, es decir, ninguna teoría aceptada de la gravedad cuántica.