Demuestre que la función $ f(x)=sin(x^2)$ no es uniformemente continua en el dominio $mathbb{R}$.

Recuerda que en las ciencias informáticas un problema puede tener más de una soluciones, de igual modo aquí te compartimos lo más óptimo y mejor.

Solución:

Ha elegido $x^2=npi$ y $y^2 = npi+fracpi2$, por lo que puede tomar $x=sqrtn pi$ y $y =sqrtn pi + fracpi2$.

Después,

$|xy|=sqrtn pi + fracpi2-sqrtn pi=fracnpi + fracpi2-n pisqrtn pi + fracpi2+sqrtn pi=fracfracpi2sqrtn pi + fracpi2+sqrtn pi

Si $n > frac1delta^2$ entonces $|xy|

Tenga en cuenta que si cambia la función a $sin x$, la prueba fallará, porque al tomar $x=npi$ y $y=npi+fracpi2$ no se obtiene $|xy |

Si posees algún recelo o forma de acrecentar nuestro sección te invitamos añadir una crónica y con placer lo leeremos.

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