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Solución:
Establecer $x=-xi$ en
$$ int_-infty^infty f(x)g(-x),dx $$
Llegar
$$ int_-infty^infty f(x)g(-x),dx=int_+infty^-inftyf(-xi)g(xi )d(-xi)\ = – int_+infty^-inftyf(-xi)g(xi)dxi= int_-infty^+ infinitof(-xi)g(xi)dxi $$
asi que $langle Pf,grangle = langle f,Pgrangle$
Con respecto a los valores propios, observe que el operador de paridad es una involución, en el presente contexto significa que es su propio inverso. Luego, use que cada función se puede expresar como la suma de su parte simétrica y antisimétrica. Piensa que hace el trabajo.
Tenga en cuenta que asumimos que el operador es hermitiano con respecto a algún intervalo de integración. Para una discusión accesible sobre esto, consulte el capítulo 2 o 3 de Principios de mecánica cuántica de Shankar, creo
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