Te sugerimos que pruebes esta solución en un entorno controlado antes de enviarlo a producción, un saludo.
Solución:
Como señaló MPW, el elemento de identidad $e in G$ se define de tal manera que $ae=a quad forall ain G$.
Si bien el inverso existe en el grupo y la multiplicación por el elemento inverso nos da el elemento de identidad, parece que hay más que explicar en su declaración, que supone que el elemento de identidad es único.
Una forma más estándar de mostrar esto es suponiendo que $e, f$ son ambos elementos de identidad de un grupo $G$.
Entonces, $e=e circ f$ ya que $f$ es el elemento de identidad.
$quadquadquad= fquad$ ya que $e$ es el elemento de identidad.
Esto muestra que el elemento de identidad es realmente único.
La definición de un grupo no no requiere que $a^-1cdot a = e$ para cada elemento de identidad $e$. Solo requiere que haya al menos una identidad para la cual ese sea el caso.
Dice:
- Hay un elemento de identidad $e$ para el cual $ecdot a = acdot e = a$.
- Todo elemento $a$ tiene un inverso $a^-1$ para el cual $a^-1cdot a = e$.
Esto no descarta la posibilidad de que exista otro elemento de identidad $e_2$, que tenga la propiedad de identidad $e_2cdot a = acdot e_2 = a$, pero para el cual $a^-1cdot a ne e_2$.
Podríamos tener $a^-1cdot a = e ne e_2$ y los axiomas aún se cumplirían.
Por esta razón, su prueba no es correcta.
Si guardas alguna perplejidad o forma de arreglar nuestro noticia eres capaz de dejar un exégesis y con placer lo observaremos.