Jaime, parte de nuestro equipo de trabajo, nos ha hecho el favor de crear este escrito porque conoce a la perfección dicho tema.
Solución:
El grupo de Lorentz, $SO(1,3)$, no es compacto, por lo que sus representaciones no son unitarias (en general).
Por lo tanto, si tienes un espinor, $psiin mathcalS$, que se transforma en $psimapsto Spsi$, se sigue que la construcción $$ psi^dagger psi mapsto psi ^daga S^daga S psi neqpsi^daga psi,$$ desde $S^daganeq S^-1$.
Esto nos dice que $psi^dagger$ no pertenece al espacio dual de los espinores, $psi^daggernotin mathcalS^*$.
En este punto, puedes darte cuenta de que $$S^daggergamma^0 = gamma^0 S^-1,$$ y esto permite definir un espinor dual a $psi$ a través de la construcción $$ mathcalS^*nibarpsiequiv psi^daggergamma^0.$$
Espero que sea útil.
Resumen
los Conjugado de Dirac sirve para definir un espinor dual, dando un espinor en el espacio directo.
Te invitamos a añadir valor a nuestra información participando con tu veteranía en las aclaraciones.