Solución:
Si consideramos los vectores de columna en $ mathbb {C} ^ n $, es más natural definir el producto interno estándar por $$ langle mathbf {x} mid mathbf {y} rangle = mathbf {x} ^ H mathbf {y} $$ en lugar de $ mathbf {y} ^ H mathbf {x} $ ($ H $ denota la transposición conjugada, la notación para el producto interno varía entre los autores), por lo que es “naturalmente” antilineal en la primera variable y lineal en la segunda.
Si uno identifica vectores de coordenadas con filas (escribiendo mapas a la derecha), entonces la forma “natural” se convierte en la opuesta.
Es solo una convención; simplemente aprenda a traducir de uno a otro.
De hecho, tengo un libro en el que el producto escalar se considera antilineal en el primer argumento a pesar de que otros libros tienen antilinealidad en el segundo.
Sin embargo, esta ambigüedad no es peligrosa de ninguna manera, porque puede hacer una composición de operadores para tener linealidad en el argumento que desee.
El libro en cuestión es Richtmyer, Morton. Métodos de diferencia para problemas de valor inicial