Este dilema se puede abordar de diferentes maneras, pero nosotros te compartimos la que en nuestra opinión es la solución más completa.
Solución:
Una forma un poco más fundamental de ver el comportamiento elástico es en términos de los módulos elásticos. Estos todavía asumen una relación (localmente) lineal entre la extensión o forma de un objeto y la fuerza aplicada, pero se definen de tal manera que solo dependen del material y hay que ponerlo en dependencia de la longitud y el área.
Para usar los módulos elásticos, primero debemos definir la tensión y la deformación. Me apegaré a una definición simplificada que cubrirá solo su aplicación.
El estrés, $sigma$, se define como la fuerza aplicada dividida por el área de la sección transversal normal a la fuerza. $$ sigma = fracFA ,.$$
La deformación, $e$, se define como el cambio de longitud dividido por la longitud sin tensión $$ e = fracDelta LL = fracL – L_0L_0 ,.$$
Con estas definiciones en mente, el módulo de Young, $E$, que se aplica a las fuerzas de estiramiento, llamada tensión, se define de tal manera que $$ E = fractextesfuerzotextdeformación = frac sigmae = fracF, L_0A, Delta L,. tag* $$ Al igual que con otros módulos, el módulo de Young es una propiedad del material del que está construido el resorte y está tabulado.
Eso es todo para el comportamiento de primer orden de los materiales bajo tensión.
Para algunos materiales, es una aproximación razonable usar el módulo de Young para la compresión también, para otros, debe buscar un módulo diferente.
Puede recuperar la Ley de Hooke a partir de esto reorganizando
para obtener $$ F = fracAEL_0 ,Delta L ,,$$ lo que implica que para estirar resortes tenemos $k = fracA,EL_0$. Inmediatamente vemos que los resortes más gruesos son más rígidos y los resortes más largos son menos rígidos, lo que con suerte concuerda con su intuición.
Por cierto, hice un poco de trampa al elegir el Módulo de Young. Verá, es fácil de explicar porque la geometría es simple, sin embargo, creo que la respuesta de los resortes helicoidales (un tipo muy común, después de todo) debería calcularse en términos del módulo Sheer con un esfuerzo adicional para tener en cuenta la geometría. No es muy divertido para una respuesta de Stack Exchange y no estoy seguro de poder sacarlo de mi cabeza en cualquier caso. No obstante, el comportamiento resultante es lineal en una primera aproximación.
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