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Solución:
Las ecuaciones están bien, pero si buscas una respuesta conceptual:
En general, la constante de resorte o rigidez de un resorte en espiral se da como
$$k=fracpi Gd^464R^3n$$
Dónde, $G$ es el módulo de rigidez del material del resorte
$d$ es el diámetro del alambre de resorte
$R$ es el radio medio de la bobina
$n$ es el número efectivo de espiras en el resorte que es directamente proporcional a la longitud del resorte en espiral, es decir $nproto L$
La fórmula anterior simplemente muestra que si los otros parámetros se mantienen constantes, entonces
$k$ es inversamente proporcional a $n$ número de bobinas. Dado que el número de bobinas $n$ es directamente proporcional a la longitud $L$ de resorte en espiral, por lo tanto, su constante de resorte $k$ es inversamente proporcional a su longitud. De este modo
$$kpropto frac 1niff kpropto frac1L$$
Por lo tanto, si un resorte se rompe en cierto no. de piezas, todos los parámetros $G$, $R$ & $d$ permanece constante para todas las piezas excepto el número de espiras o vueltas $n$ disminuye por lo tanto la rigidez $k$ aumenta
En general, si un resorte en espiral de longitud $L$ y rigidez $k$ se rompe en $m$ no. de piezas de longitudes $L_1, L_2, L_3, ldots L_m$ entonces su respectiva constante de resorte o rigidez se da de la siguiente manera
$$k_1=kleft(fracLL_1right), k_2=kleft(fracLL_2right),dots k_i=kleft( fracLL_iright), ldots, k_m=kleft(fracLL_mright)$$
Relación entre constantes de resorte de piezas rotas y resorte original:$$implica L1=frackLk_1, L2=frackLk_2, ldots , Li=frackLk_ildots, Lm=frackL k_m$$
Si sumamos todos $m$ número de longitudes de piezas obtenemos la longitud original $L$ de primavera es decir
$$L_1+L_2+ldots +L_i+ldots +L_m=L$$$$frackLk_1+frackLk_2+ldots+frackLk_i+ldots+frackLk_m=L$$$$KLleft(frac1k_1+frac1k_2+ldots+frac1k_i+ldots+frac1k_mright)=L $$$$colorazulfrac1k_1+frac1k_2+ldots+frac1k_i+ldots+frac1k_m=frac1k $$
La relación anterior de constantes de resorte es análoga a la conexión en paralelo de $m$ número de resistencias eléctricas
Consideremos que unes estos n resortes en serie. Ahora sabe que tiene el resorte original cuya constante de resorte es $k$ (decir). Ahora, unir resortes en serie es como unir resistencias en paralelo (fórmulas idénticas) que se pueden probar fácilmente mediante el equilibrio de fuerzas. Por eso,
$$frac1k = frac1k’ + frac1k’ + frac1k’+puntos n ~rm veces$$ dónde $k’$ es la constante elástica de los resortes cortados individuales.
Al resolver la ecuación anterior, obtendrá que la constante del resorte se convierte en $n$ veces.
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