Este enunciado fue probado por especialistas así se asegura la veracidad de este ensayo.
Solución:
Si. En general una matriz $A$ se llama…
- positivo definitivo si para cualquier vector $x neq 0$, $x’ Ax > 0$
- semidefinido positivo si $x’ A x geq 0$.
- definido no negativo si es cualquiera positivo definitivo o semidefinido positivo
- definido negativo si $x’ Ax < 0$.
- semidefinido negativo si $x’ A x leq 0$.
- definido no positivo si es cualquiera definido negativo o semidefinido negativo
-
indefinido si no es nada de eso.
Literatura: por ejemplo, Harville (1997) Álgebra matricial desde la perspectiva de los estadísticos Sección 14.2
Una gran fuente de resultados sobre matrices positivas (semi) definidas es el Capítulo 7 en Horn, Johnson (2013) Análisis matricial, 2ª edición. Un resultado que encontré particularmente interesante:
Corolario 7.1.7. Una matriz semidefinida positiva es definida positiva si y solo si es no singular.
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