Te damos el arreglo a esta traba, al menos eso deseamos. Si presentas inquietudes puedes dejarlo en el apartado de preguntas y con gusto te ayudaremos
Solución:
Si $f$ es periodico con periodo $T$después $f’$ también es periódico con período $T$porque si $f$ es diferenciable en $x$,beginalignf'(x+T)&=lim_hto0fracf(x+T+h)-f(x+T)h\&=lim_h to0fracf(x+h)-f(x)h\&=f'(x).endalignY $x’$es periodico con periodo $1$ (aunque su dominio no es $Bbb R$).
La respuesta es en realidad “true”; al menos, la derivada de cualquier función periódica diferenciable es periódica. Esto es fácil de probar:
Suponer $f : mathbbR to mathbbR$ es una función periódica diferenciable con período $P$. Dejar $g : mathbbR to mathbbR$ ser la función $g(x) = x + P$. Después $f = f circ g$ asi que $f’ = (f circ g)’$. Por la regla de la cadena, para todos $x en mathbbR$ tenemos $$f'(x) = (f circ g)'(x) = f'(g(x))g'(x) = f'(x+P).$$
En otras palabras, $f’$ es periodico con periodo $P$.
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