Solución:
Como libro introductorio, “Topología sin lágrimas” de S. Morris. Puede descargar PDF de forma gratuita, pero es posible que deba obtener una clave para leer el archivo del autor. (Quiere asegurarse de que se utilizará para el autoaprendizaje).
Nota: La versión del libro en el enlace anterior no se puede imprimir. Aquí está el enlace a la versión imprimible, pero deberá obtener la contraseña del autor siguiendo las instrucciones que él ha proporcionado aquí.
Además, otro gran libro introductorio es Munkres, Topología.
A nivel de posgrado (libros no introductorios) están Kelley y Dugunji (¿o Dugundji?).
Munkres dijo que cuando comenzó a escribir su Topología, no había nada accesible a nivel de pregrado, y tanto Kelley como Dugunji no eran realmente libros de pregrado. Quería escribir algo que cualquier estudiante universitario con una formación adecuada (como los primeros 6-7 capítulos de los Principios de análisis de Rudin) pudiera leer. También quería centrarse en los espacios topológicos y tratar los espacios métricos principalmente desde la perspectiva de “si el espacio topológico es metrizable”. Esa es la primera mitad del libro. La segunda parte es una buena introducción a la topología algebraica. Nuevamente, citando a Munkres, en el momento en que estaba escribiendo el libro sabía muy poco de topología algebraica, su especialidad era la topología general (conjunto de puntos). Entonces, estaba escribiendo esa segunda mitad mientras aprendía algunos conceptos básicos de topología algebraica. Entonces, como dijo, “piense en esta segunda mitad como un intento de alguien con experiencia en topología general, para explorar la topología algebraica”.
Sugeriría las siguientes opciones:
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Topología por James Munkres
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Topología general por Stephen Willard
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Topología básica por MA Armstrong
Quizás pueda echar un vistazo a la página web de Allen Hatcher para obtener más libros sobre topología introductoria. Tiene un archivo .pdf que contiene muy buenos libros.
Cantante y Thorpe, Notas de clase sobre topología y geometría elementales.
Un libro delgado que ofrece una introducción a la topología diferencial, algebraica y de conjuntos de puntos y a la geometría diferencial. No tiene ningún ejercicio y está escrito de manera muy escueta, por lo que no es un sustituto de un texto estándar como Munkres, pero como principiante me gustó este libro porque me dio el panorama general en un solo lugar sin muchos requisitos previos.