Por fin luego de mucho trabajar hemos encontrado la contestación de este atascamiento que agunos lectores de nuestra web presentan. Si tienes algún dato que compartir puedes compartir tu comentario.
Solución:
Un escalar es un número, como 3 o 0,227. Tiene una grandeza (3 es mayor que 0,227) pero no una dirección. O no mucho de uno; los números negativos van en la dirección opuesta a los números positivos, pero eso es todo. Los números no van al norte, al este o al noreste. No existe tal cosa como un norte 3 o un este 3.
Un vector es un tipo especial de número complicado que tiene un tamaño y una dirección. Un vector como $(1,0)$ tiene un tamaño de 1 y apunta hacia el este. El vector $(0,1)$ tiene el mismo tamaño pero apunta al norte. El vector $(0,2)$ también apunta al norte, pero es el doble de grande que $(0,2)$. El vector $(1,1)$ apunta al noreste y tiene un tamaño de $sqrt2$, por lo que es mayor que $(0,1)$ pero menor que $(0,2)$.
Para direcciones en tres dimensiones, tenemos vectores con tres componentes. $(1,0,0)$ puntos al este. $(0,1,0)$ apunta al norte. $(0,0,1)$ puntos hacia arriba.
Un campo escalar significa que tomamos un espacio, digamos un plano, y medimos algunos escalar valor en cada punto. Digamos que tenemos una gran cacerola plana de agua poco profunda sobre la estufa. Si el agua es lo suficientemente poco profunda, podemos pretender que es bidimensional. Cada punto del agua tiene una temperatura; el agua sobre la llama de la estufa está más caliente que el agua en los bordes. Pero las temperaturas no tienen dirección. No existe tal cosa como una temperatura del norte o del este. La temperatura es un campo escalar: para cada punto del agua hay una temperatura, que es un escalar, que dice qué tan caliente está el agua en ese punto.
Un campo vectorial significa que tomamos un espacio, digamos un plano, y medimos algunos vector valor en cada punto. Retira la olla de agua de la estufa y revuélvela. Parte del agua se mueve rápido, parte lentamente, pero esto no cuenta toda la historia, porque parte del agua se mueve hacia el norte, parte hacia el este, parte hacia el noreste o en otras direcciones. El movimiento hacia el norte y el movimiento hacia el oeste podrían tener la misma velocidad, pero el movimiento no es el mismo, porque es en diferentes direcciones. Para entender el flujo de agua necesitas saber la velocidad en cada punto, pero además la dirección en que se mueve el agua en ese punto. La velocidad en una dirección se denomina “velocidad”, y la velocidad del agua arremolinada en cada punto es un ejemplo de un campo vectorial.
Creo que lo único que hay que saber es que en una dimensión, por ejemplo, si tuviera agua en una tubería larga y estrecha en lugar de un plato plano, los vectores y los escalares son lo mismo, porque en una dimensión solo hay un camino a seguir. hacia adelante. O puede retroceder, que es como avanzar una cantidad negativa. Pero no hay norte, este o noreste. Entonces, los vectores unidimensionales son intercambiables con los escalares: todo el material vectorial funciona para los escalares, si pretendes que los escalares son vectores unidimensionales.
Si esto no está claro por favor deje un comentario.
Un campo escalar es simplemente una función única de, digamos, $n$ variables.
La temperatura es un ejemplo de un campo escalar. La temperatura es una función de tres variables que definen la posición en un sistema de coordenadas espaciales. Podemos medir la temperatura $T$ en cada punto $(x,y,z)$ y así formar una función $T(x,y,z)$.
Un vector es un conjunto de funciones de $n$ variables.
El campo eléctrico es un ejemplo de campo vectorial. El campo eléctrico en realidad se compone de tres funciones de tres variables. Medimos las tres componentes del campo eléctrico $vec E$ a lo largo de los ejes de coordenadas en cada punto $(x,y,z)$ y así “creamos” tres funciones $vec E(x,y,z)=hat x E_x(x,y,z)+que y E_y(x,y,z)+que z E_z(x,y,z)$. Así, el campo eléctrico tiene tanto una magnitud como una dirección en cada punto del espacio.
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