Contamos con la solución a este atolladero, o por lo menos eso deseamos. Si sigues con preguntas puedes escribirlo en el apartado de preguntas y sin dudarlo te ayudaremos
Solución:
Creo que a través de la inclusión/exclusión, la probabilidad de que al menos uno de los seis valores nunca aparezca después de n tiradas del dado sería:
$$p(n) = 6 elegir 1(5 sobre 6)^n – 6 elegir 2(4 sobre 6)^n + 6 elegir 3(3 sobre 6)^n – 6 elegir 4(2 sobre 6)^n + 6 elegir 5(1 sobre 6)^n$$
Para entenderlo, primero considere la probabilidad de que nunca aparezca un 1:
$$(5 over 6)^n$$
Suficientemente fácil. Ahora, ¿cuáles son las posibilidades de que un 1 nunca aparezca O un 2 nunca aparezca? En primer lugar, es solo el doble de lo anterior, pero simplemente duplicando lo anterior, ha contado dos veces los eventos en los que no aparece ni un 1 ni un 2, por lo que debe restarlo para corregir el conteo doble:
$$2(5 sobre 6)^n – (4 sobre 6)^n$$
La respuesta final que di arriba es solo una extensión de esto donde primero sumas la probabilidad asociada con las 6 formas de no sacar ningún número en particular, luego restas la probabilidad de las $6 choose 2$ formas de no sacar ningún número. dos números en particular, luego vuelva a sumar la probabilidad de las $6 choose 3$ formas de no obtener tres números en particular, etc.
Obtuve una A en probabilidades hace unos 25 años, pero no he pensado mucho en estas cosas desde entonces, por lo que hay una probabilidad distinta de cero de que esté totalmente equivocado, pero los resultados me parecen al menos razonables. Me parece curioso y ingenioso que la fórmula funcione para todos los $n ge 1$. Eliges un $n$ con $1 le n le 5$ y obtienes 1, pero tan pronto como $n ge 6$ la probabilidad (apropiadamente) comienza a disminuir:
$$p(1) = 1.000000000000000000000$$
$$p(2) = 1.000000000000000000000$$
$$p(3) = 1.000000000000000000000$$
$$p(4) = 1.000000000000000000000$$
$$p(5) = 1.000000000000000000000$$
$$p(6) = 0.98456790123456790136$$
$$p(7) = 0.94598765432098765444$$
$$p(8) = 0.88597393689986282585$$
$$…$$
$$p(100) = 0.00000007244804079771$$
Mate