Hemos estado buscando por el mundo online y así tenerte la respuesta para tu dilema, si tienes alguna pregunta puedes dejarnos tu inquietud y te contestamos con gusto.
Solución:
Para el cubo de Rubik estándar, la probabilidad es cero si cambias dos cuadrados que en realidad son de diferente color:
El cubo de Rubik tiene cuadrados en cara centros, que no se mueven en absoluto; borde cubitos, que pueden rotar y moverse, pero siempre permanecer en el borde de los cubitos; vértice cubitos, que pueden rotar y moverse, pero siempre permanecen como cubitos de vértice.
- Si cambia dos centros de cara, el cubo se vuelve insoluble porque no habrá cubelets de vértice adecuados disponibles para al menos un vértice.
- Si cambia las dos caras del mismo cubo de borde, el cubo se vuelve insoluble porque voltear dicho cubo no es un elemento del grupo.
- Si cambia dos caras del mismo cubo de vértices, el cubo se vuelve irresoluble porque ese cubo ya no encaja (orientación incorrecta de los colores en él)
- Si cambia cuadrados entre diferentes cubos de borde, esto requeriría no alterar el establecer de cubitos de borde. Por ejemplo, no debe producir un segundo borde verde-amarillo. Esto significa que debe cambiar entre dos cubitos que comparten un color (por ejemplo, cambie el amarillo y el rojo entre el cubito verde-amarillo y el borde verde-rojo). Si mal no recuerdo$^1$, no es posible intercambiar dos cubos de aristas pertenecientes a la misma cara manteniendo su orientación correcta (con respecto a la cara común)
- Si cambia cuadrados entre diferentes cubos de vértices, esto hace que el cubo no se pueda resolver. De hecho, conociendo dos de los cuadrados de un cubo de vértice, su ubicación correcta ya está completamente determinada.
$^1$ Este es el único punto del que no estoy 100% seguro y tendría que comprobarlo.
EDITAR: Después de consultar en Wikipedia, me deshice de las dudas mencionadas en la nota al pie: incluso considerando solo la posición, no la orientación de los cubos, el grupo funciona solo como $A_12$, no como $S_12$ en los bordes.
Estoy publicando una nueva respuesta, porque la respuesta existente trata con un cubo de 3 × 3, que es muy diferente en este sentido de un cubo de 4 × 4.
Para responder realmente a la pregunta, SÍ un cubo de 4 × 4 se podrá resolver si intercambia aleatoriamente dos centros.
En un cubo de 4×4, la paridad de la permutación de las piezas centrales siempre debe ser la misma que la paridad de la permutación de las esquinas, sin embargola permutación de paridad par e impar de centros no es distinguible, ya que hay 4 centros idénticos de cada color.
Esto se puede demostrar mediante un simple algoritmo de conmutador como este. Este algoritmo intercambia tres centros de mesa desde la perspectiva mecánica, sin embargo, debido a que dos de ellos son del mismo color, el efecto resultante es que solo se han intercambiado dos centros de mesa.
Si entiendes que ha resultado de utilidad este post, agradeceríamos que lo compartas con el resto entusiastas de la programación de esta manera contrubuyes a extender esta información.