Solución:
Con $ n = 400 $ intentos, la distribución de probabilidad exacta para el número de caras $ X $ observadas viene dada por $ X sim { rm Binomial} (n = 400, p = 1/2) $, asumiendo que la moneda es justa. Desde el cálculo de $ Pr[160 le X le 200]$ requiere una computadora, y $ n $ es grande, podemos aproximar la distribución de $ X $ como $ { rm Normal} ( mu = np = 200, sigma ^ 2 = np (1-p) = 100) PS Entonces $$ begin {align *} Pr[160 le X le 200] & approx Pr[159.5 le X le 200.5] \ & = Pr left[frac{159.5 – 200}{sqrt{100}} le frac{X – mu}{sigma} le frac{200.5 – 200}{sqrt{100}} right] \ & = Pr[-4.05 le Z le 0.05] \ & = Phi (0.05) – Phi (-4.05) \ & approx 0.519913. end {align *} $$ Tenga en cuenta que empleamos la corrección de continuidad para este cálculo. La probabilidad exacta es $ 0.5199104479 ldots $.
Se aplica un cálculo similar para $ Pr[160 le X le 190]PS Usando la aproximación normal al binomio, obtendría un valor aproximado de $ 0.171031 $. Usando la distribución exacta, la probabilidad es $ 0.17103699497659 ldots $.