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Solución:
No hay bulto de marea.
Este fue uno de los pocos errores de Newton. Newton hizo que la función de forzamiento de mareas fuera correcta, pero la respuesta a ese forzamiento en los océanos: completamente incorrecta.
La teoría del equilibrio de Newton de las mareas con sus dos protuberancias de marea es falsada por la observación. Si esta hipótesis fuera correcta, la marea alta se produciría cuando la Luna esté en el cenit y en el nadir. La mayoría de los lugares en los océanos de la Tierra tienen una marea alta cada 12.421 horas, pero si esas mareas altas ocurren en el cenit y el nadir es pura suerte. En la mayoría de los lugares, hay un desfase predecible del cenit / nadir de la Luna y el momento de la marea alta, y ese desfase no es cero.
Uno de los lugares más confusos con respecto a las mareas es el patio trasero de Newton. Si la teoría del equilibrio de Newton fuera correcta, la marea alta se produciría más o menos al mismo tiempo en el Mar del Norte. Eso no es lo que se observa. En cualquier momento del día, siempre se puede encontrar un lugar en el Mar del Norte que está experimentando marea alta y otro que simultáneamente está experimentando marea baja.
¿Por qué no hay un bulto?
Más allá de la evidencia, hay una serie de razones por las que no puede existir un bulto de marea en los océanos.
El abultamiento de la marea no puede existir debido a la forma en que se propagan las olas del agua. Si existiera la protuberancia de la marea, formaría una onda con una longitud de onda de la mitad de la circunferencia de la Tierra. Esa longitud de onda es mucho mayor que la profundidad del océano, lo que significa que la ola sería una ola poco profunda. La velocidad de una ola poco profunda en algún lugar es aproximadamente $ sqrt gd $, donde $ d $ es la profundidad del océano en ese lugar. Este maremoto solo podía moverse a 330 m / s incluso sobre la trinchera oceánica más profunda, 205 m / s sobre la profundidad media de 4267 m, y menos que eso en aguas poco profundas. Compare con la velocidad de rotación de 465 m / s en el ecuador. El maremoto poco profundo no puede seguir el ritmo de la rotación de la Tierra.
El bulto de la marea no puede existir porque la Tierra no está completamente cubierta por agua. Hay dos enormes barreras de norte a sur para el aumento de las mareas de Newton, las Américas en el hemisferio occidental y Afro-Eurasia en el hemisferio oriental. Las mareas en la costa del Pacífico de Panamá son muy, muy diferentes de las mareas que se encuentran a solo 100 kilómetros de distancia en la costa caribeña de Panamá.
Una tercera razón por la que no puede existir la protuberancia de la marea es el efecto Coriolis. El hecho de que la Tierra esté rotando a una velocidad diferente a la velocidad orbital de la Luna significa que el efecto Coriolis actuaría para separar el maremoto incluso si la Tierra estuviera completamente cubierta por un océano muy profundo.
Cual es el modelo correcto?
Lo que Newton hizo mal, Laplace lo hizo bien.
La teoría dinámica de las mareas de Laplace explica los problemas mencionados anteriormente. Explica por qué siempre hay marea alta en algún lugar del Mar del Norte (y la Patagonia, y la costa de Nueva Zelanda, y algunos otros lugares de la Tierra donde las mareas están completamente locas). Las funciones de fuerza de las mareas combinadas con las profundidades y contornos de las cuencas oceánicas dan como resultado sistemas anfidrómicos. Hay puntos en la superficie, “puntos anfidrómicos”, que no experimentan mareas, al menos con respecto a una de las muchas funciones forzadoras de las mareas. Las respuestas de las mareas giran alrededor de estos puntos anfidrómicos.
Existe una gran cantidad de respuestas de frecuencia a las funciones generales de forzamiento de las mareas. La Luna es la fuerza dominante con respecto a las mareas. Ayuda a ver las cosas desde la perspectiva del dominio de la frecuencia. Desde esta perspectiva, la frecuencia dominante en la mayoría de los lugares de la Tierra es 1 ciclo por 12.421 horas, la M2 frecuencia de las mareas. El segundo más grande es el 1 ciclo cada 12 horas debido al sol, el S2 frecuencia de las mareas. Dado que la función de forzamiento no es del todo simétrica, también hay respuestas de 1 ciclo por cada 24.841 horas (la M1 frecuencia de mareas), respuestas de 1 ciclo por 24 horas (la S1 frecuencia de las mareas), y un montón de otros. Cada uno de estos tiene su propio sistema anfidrómico.
Con respecto al Mar del Norte, hay tres M2 puntos anfidrómicos de marea en las cercanías del Mar del Norte. Esto explica muy bien por qué las mareas son tan torpes en el Mar del Norte.
Imagenes
Para aquellos a los que les gustan las imágenes, aquí hay algunas key imágenes. Espero que los propietarios de estas imágenes no reorganicen sus sitios web.
La fuerza de la marea
Fuente: https://physics.mercer.edu/hpage/tidal%20asymmetry/asymmetry.html
Esto es lo que Newton hizo bien. La fuerza de la marea se aleja del centro de la Tierra cuando la Luna (o el Sol) está en el cenit o el nadir, hacia adentro cuando la Luna (o el Sol) está en el horizonte. El componente vertical es la fuerza impulsora detrás de la respuesta de la Tierra en su conjunto a estas fuerzas de marea. Esta pregunta no se trata de las mareas terrestres. La pregunta es sobre las mareas oceánicas, y ahí es el componente horizontal el que es la fuerza impulsora.
La M global2 respuesta de marea
Fuente: https://en.wikipedia.org/wiki/File:M2_tidal_constituent.jpg
Fuente: http://volkov.oce.orst.edu/tides/global.html img
El componente M2 de las mareas es la respuesta de aproximadamente dos veces al día a la función de forzamiento de las mareas que resulta de la Luna. Este es el componente dominante de las mareas en muchas partes del mundo. La primera imagen muestra los puntos anfidrómicos M2, puntos donde no hay componente M2 de las mareas. Aunque estos puntos tienen una respuesta nula a este componente, estos puntos anfidrómicos son críticos para modelar la respuesta de las mareas. La segunda imagen, un gif animado, muestra la respuesta a lo largo del tiempo.
La respuesta de las mareas M2 en el Mar del Norte
Fuente: https://www.geog.ucsb.edu/~dylan/ocean.html
Mencioné el Mar del Norte varias veces en mi respuesta. El Atlántico Norte es donde ocurre el 40% de la disipación de mareas M2, y el Mar del Norte es el centro de esta disipación.
Flujo de energía del maremoto lunar semidiurno (M2)
Fuente: http://www.altimetry.info/thematic-use-cases/ocean-applications/tides/ http://www.altimetry.info/wp-content/uploads/2015/06/flux_energie.gif
La imagen de arriba muestra la transferencia de energía desde los lugares donde se crea la energía de las mareas a los lugares donde se disipa. Esta transferencia de energía explica las mareas extrañas en la Patagonia, uno de los lugares de la Tierra donde las mareas son más altas y más contradictorias. Esas mareas patagónicas son en gran parte el resultado de la transferencia de energía del Pacífico al Atlántico. También muestra la enorme transferencia de energía al Atlántico Norte, que es donde ocurre el 40% de la disipación de mareas M2.
Tenga en cuenta que esta transferencia de energía es generalmente hacia el este. Puede pensar en esto como una representación de “protuberancia neta de la marea”. O no. Prefiero “o no”.
Discusiones extendidas basadas en comentarios (eliminamos comentarios aquí)
¿No es un tsunami una ola de agua poco profunda en comparación con las cuencas oceánicas? Sé que la longitud de onda es más pequeña, pero sigue siendo una onda de agua poco profunda y, por lo tanto, se propagaría a la misma velocidad. ¿Por qué no sufren de lo que mencionaste con respecto a la velocidad de rotación de la tierra?
En primer lugar, hay una gran diferencia entre un tsunami y las mareas. Un tsunami es el resultado de un oscilador armónico amortiguado no lineal (los océanos de la Tierra) a un impulso (un terremoto). Las mareas son la respuesta a una fuerza impulsora cíclica. Dicho eso
- Como es el caso de cualquier oscilador armónico, la respuesta al impulso es informativa de la respuesta a una fuerza impulsora cíclica.
- Los tsunamis están sujetos al efecto Coriolis. El efecto es pequeño, pero presente. La razón por la que es pequeño es porque los tsunamis son, en su mayor parte, eventos a corto plazo en relación con la tasa de rotación de la Tierra. El efecto Coriolis se hace evidente en la respuesta a largo plazo de los océanos a un tsunami. La topografía es mucho más importante para un tsunami.
El enlace que sigue ofrece una animación del tsunami del terremoto de Indonesia de 2004.
Referencias para lo anterior:
Dao, MH y Tkalich, P. (2007). ¿Modelado de propagación de tsunamis? un estudio de sensibilidad. Los peligros naturales y la ciencia del sistema terrestre, 7 (6), 741-754.
Eze, CL, Uko, DE, Gobo, AE, Sigalo, FB e Israel-Cookey, C. (2009). Modelización matemática de la propagación de tsunamis. Revista de Ciencias Aplicadas y Gestión Ambiental, 13 (3).
Kowalik, Z., Knight, W., Logan, T. y Whitmore, P. (2005). Modelización numérica del tsunami global: tsunami de Indonesia del 26 de diciembre de 2004. Ciencia de los peligros de los tsunamis, 23 (1), 40-56.
Esta es una respuesta interesante llena de datos interesantes y diagramas, pero creo que es un poco exagerada. La explicación de Newton no fue incorrecta, fue una aproximación. Sabía que era una aproximación; obviamente, era consciente de que la tierra tenía tierra además de agua, que las mareas tenían diferentes alturas en diferentes lugares, etc. No creo que sea una coincidencia que la altura de la protuberancia en el equipotencial sea casi del tamaño correcto para explicar las alturas observadas de las mareas.
El análisis de Newton fue un buen comienzo. Newton ciertamente describió la fuerza de las mareas correctamente. No tenía las herramientas matemáticas para hacerlo mejor que lo que hizo. Análisis de Fourier, el tratamiento adecuado de los marcos no inerciales y la dinámica de fluidos son posteriores a Newton en aproximadamente un siglo.
Además de los problemas citados anteriormente, Newton ignoró el componente horizontal de la fuerza de la marea y solo miró el componente vertical. El componente horizontal no sería importante si la Tierra estuviera bloqueada por mareas con la Luna. La teoría dinámica de las mareas esencialmente ignora el componente vertical y solo mira el componente horizontal. Esto da una imagen muy diferente de las mareas.
Estoy lejos de ser el único en decir que el bulto de la marea no existe. Por ejemplo, a partir de esta conferencia, la página sobre mareas dinámicas pregunta retóricamente: “¿Pero cómo puede el agua confinada a una cuenca participar en el movimiento de las olas como las” protuberancias de las mareas “que supuestamente barren todo el mundo como se describe en la teoría del equilibrio?” e inmediatamente responde (el énfasis es mío) “La respuesta es: no puede.“
En Affholder, M. y Valiron, F. (2001). Oceanografía física descriptiva. Prensa CRC, los autores introducen la marea de equilibrio de Newton pero luego escriben (el énfasis es mío) “Para que el maremoto se mueva a esta enorme velocidad de 1600 km / h, la profundidad ideal del océano debería ser de 22 km. Tomando la profundidad media del océano como 3.9 km, la velocidad de las elevaciones de las mareas solo puede ser de 700 km / h. Por lo tanto, no se puede establecer la posición de equilibrio en cualquier instante requerida por esta teoría.“
Los oceanógrafos todavía enseñan la teoría de la marea de equilibrio de Newton por varias razones. Da una imagen adecuada de la función de forzamiento de las mareas. Además, muchos estudiantes no entienden cuántos lugares pueden tener dos mareas al día. En realidad, la mayoría de los profesores de oceanografía y los autores de libros de texto no lo entienden. Muchos oceanógrafos y sus textos todavía sostienen que la protuberancia interior es una consecuencia de la gravedad, pero la otra protuberancia es una consecuencia de la denominada fuerza centrífuga. Esto vuelve absolutamente locos a los geofísicos y geodocistas. Eso está empezando a cambiar; en los últimos diez años, algunos textos de oceanografía finalmente han comenzado a enseñar que la única fuerza que se necesita para explicar las mareas es la gravitación.
La imagen de mareas altas en lados opuestos de la Tierra con un período de aproximadamente 12 horas (en realidad, 12 horas y 25 minutos, debido a la rotación de la Tierra) es una simplificación excesiva. Es solo un punto de partida. Las mareas se comportarían de esta manera en el límite de una Tierra totalmente acuática con una profundidad oceánica tan grande que no tendría ningún efecto sobre la onda superficial.
Pero la Tierra tiene continentes, penínsulas, bahías, estuarios y similares, y el océano tiene una profundidad finita que causa efectos de fricción en las olas del océano y frecuencias características de las cuencas oceánicas. Todos estos factores, más el efecto Coriolis debido a la rotación de la Tierra, afectan las condiciones de frontera de la variación en la altura del océano debido a las mareas. A su vez, dependiendo de la geografía costera local, las cuencas locales pueden tener frecuencias de resonancia características que conducen a una interferencia local constructiva o destructiva con las mareas.
Todos estos efectos conducen a armónicos de orden superior en las mareas en la parte superior de la marea primaria de 12 horas y 25 minutos. Por orden superior, me refiero a que estos componentes de las mareas tienen frecuencias más altas (períodos más cortos). Y pueden ser importantes a nivel local.
Son estos efectos de período corto (períodos de unas pocas horas, no más de 12) los que explicarían lo que está sucediendo en lugares como los dos lugares en Inglaterra.
El artículo de Wikipedia sobre la teoría de las mareas tiene varios enlaces a artículos sobre el análisis armónico de las mareas realizados por George Darwin (el hijo de Charles) y otros a principios del siglo XX. Hoy en día este trabajo se realiza con simulaciones numéricas, pero ese trabajo se basa en el trabajo realizado con anterioridad.
A diferencia de la marea marina, que es bastante compleja, como explican otras respuestas, la marea sólida (no tan sólida para esta parte) de la Tierra tiende a ser simple y la imagen de primer orden puede aproximarse razonablemente mediante la metáfora de los “bultos” mencionada en la pregunta.
La marea de tierra sólida tiene una amplitud de ~ 1 pie por lo general y se puede ignorar con seguridad en la mayoría de las situaciones, incluida la topografía común. Esta es probablemente la razón por la que la mayoría de las personas no son conscientes de este fenómeno. Sin embargo, es interesante darse cuenta de que su casa sube y baja unos treinta centímetros dos veces al día.
La entrada de wikipedia tiene una buena explicación y referencia adicional.
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