Ten en cuenta que en las ciencias un problema casi siempre tiene más de una soluciones, así que te mostraremos lo más óptimo y mejor.
Solución:
Esta identidad se prueba fácilmente a partir del mosaico de Fibonacci, como se ve en la imagen a continuación.
$$sum_i=1^n F_i^2 = F_nF_n+1$$
Todos “$flecha derecha$“que escribes son de hecho”$Flecha izquierda-derecha$“. Así que puedes empezar desde $F_n+2=F_n+1+F_n$.
Está trabajando desde una declaración que tiene que probar hasta una declaración que sabe que es true. Esto puede funcionar, pero es un poco arriesgado debido a la lógica.
Por ejemplo, digamos que estoy tratando de averiguar si $3=-3$? (Ignorando el hecho de que es obviamente false). Ahora, si elevo ambos lados al cuadrado, obtengo eso $ 9 = 9 $ que sé que es true y asi deducir que $3=-3$ es también true. Sin embargo, esto claramente estaría mal de mi parte. El problema viene porque $3=-3 flecha derecha 9=9$ pero $9=9 nFlecha derecha 3=-3$. Porque al elevar al cuadrado la lógica solo va en un sentido (esto se debe a que la función no es inyectiva).
Para que una deducción lógica sea correcta, debe tener una declaración veraz que implique la declaración cuya verdad está tratando de determinar/probar. El problema con tu respuesta es que es similar a la $3=-3$ respuesta en su estructura. Esto puede funcionar si muestra que toda la lógica también funciona a la inversa, lo que en este caso (a diferencia del $3=-3$ ejemplo) Creo que sí (aunque tendrías que demostrarlo).
Un enfoque posiblemente preferible es trabajar a partir de lo que sabe que es true, hacia lo que necesita probar, y sólo en esa dirección. Esto se puede hacer factorizando su expresión a la derecha de
$$sum_i=1^n+1 F_i^2 = F_nF_n+1 + F_n+1^2$$ y trabajando desde allí.