No olvides que en las ciencias informáticas cualquier problema casi siempere suele tener más de una soluciones, de igual modo aquí te compartimos lo más óptimo y mejor.
Solución:
Solución 1:
Las moléculas tienen energía interna debido a las interacciones intermoleculares, así como energía cinética de traslación, energía rotacional, energía vibratoria, energía electrónica (y si quiere incluirlas, energía nuclear y la masa-energía de los propios protones, neutrones y electrones).
Al decir “ideal”, se elimina la energía debida a las interacciones intermoleculares.
Al decir “monoatómico”, se elimina la energía debida a la rotación y la vibración.
Entonces solo queda la energía cinética de traslación y la energía electrónica.
(3/2)nRT es la energía cinética de traslación, y dado que casi todos los átomos están en el estado electrónico fundamental a baja temperatura, es una buena expresión para la energía interna siempre que la temperatura sea lo suficientemente baja como para que esencialmente todos los átomos estén en el estado electrónico fundamental. estado fundamental electrónico.
Solución 2:
Desde un punto de vista estadístico, la energía media de un sistema está dada por: $$langle E rangle =E cdot P(x)=fracint_-infty^+infty E e^- beta Eint_- infty^+infty e^- beta E $$
Donde $beta =frac1k_B T$ y $P(x)$ es la probabilidad de que el sistema se encuentre a una determinada energía, $E$. Ahora, si tu dependencia energética es cuadrática en alguna variable, esto es si $E=ax^2$, donde $a$ es solo una constante, la energía media se convierte (gracias a algunas matemáticas geniales e integrales gaussianas):
$$langle E rangle = fracint_-infty^+infty ax^2 e^- beta ax^2int_-infty^ +infty e^- beta ax^2 = frac12 beta= frac12k_BT$$
Tenga en cuenta que este resultado es independiente de $x$ y $a$. En realidad, es fácil demostrar que si en lugar de una variable, la energía depende de $n$ variables cuadráticas, a menudo llamadas los modos del sistema, cada modo contribuye con la misma cantidad de energía ($frac12k_BT$) al sistema (todo lo que tiene que hacer es repetir los cálculos para $E=sum_i=0^n a_ix_i^2$) – esto se conoce como el teorema de equipartición. Por lo tanto, la energía media de un sistema con $n$ modos cuadráticos se convierte en:
$$langle E rangle = frac12nk_BT$$
En un gas monoatómico ideal, la energía interna del sistema, $U$, es solo su energía cinética (no hay energía debido a la vibración, rotación e interacciones intermoleculares), y por lo tanto: $$E=KE=frac12mv^2 = frac12mv_x^2 + frac12mv_y^2 + frac12 mv_z^2 $$
La energía es la suma de $3$ modos cuadráticos, por lo que la energía interna del sistema es simplemente (sustituyendo $n$ por 3 en nuestra expresión para $U$): $$U=frac32k_BT = frac32nRT $$
PD: Esto podría haber sido un poco más de cálculo de lo que había pedido, pero es la razón por la que existe esta expresión. Siempre encuentro útil saber de dónde vienen las cosas, así que espero que esto también te ayude.
Si sostienes alguna vacilación o forma de aumentar nuestro artículo puedes realizar una acotación y con deseo lo estudiaremos.