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Química – Derivación de la relación entre la energía libre de Gibbs y el potencial de celda electroquímica

Nuestro grupo especializado pasados algunos días de trabajo y de recopilar de información, hemos dado con la solución, esperamos que te resulte útil en tu proyecto.

Solución:

Solución 1:

Hay dos formas de entender esta ecuación.

Una es darse cuenta de que (caso ideal reversible) $Delta G = W_textno exp$ (sin expansión). Por lo tanto, en una celda química ideal, si la diferencia de potencial entre los electrodos es $E$para mover un mol de electrones a través del circuito externo será $FE$, que debe ser igual a la disminución de la energía libre de gibbs del sistema. Por lo tanto para $n$ mol de electrones transferidos en el mismo potencial, $W_textno-exp = Delta G = -nFE$.

El hecho de que $Delta G = W_textno exp$ se puede derivar como en:
beginalign mathrmdS &= fracdelta qT && text(caso reversible)\ mathrmdU &= delta q + W_text no-exp + W_textexp\ W_textno-exp &= mathrmdU – W_textexp – delta q \ &= mathrmdU + p,mathrmdV – T,mathrmdS && text(const. $p$ y $T$) \ &= mathrmdH – T, mathrmdS \ &= mathrmdG endalign

Otro enfoque es utilizar
$$mu_mathrmelectroquímica = mu_mathrmquímica + zFphi,$$
dónde $fi$ es el potencial eléctrico en el punto, $z$ es la carga sobre la especie. Usando esto y
$$mathrmdG_T,P = sum_i=1^n mu_i,mathrmdn_i,$$
obtenemos la ecuación requerida para $z = 1$ para un electrón, y considerando el potencial electroquímico de ambos electrodos. no estoy seguro de un riguroso derivación para el potencial electroquímico, pero Wikipedia tiene algunos conceptos básicos al respecto.

Solución 2:

Me sorprende que su libro de texto no haya derivado esta ecuación de la relación de isoterma de reacción entre $Delta G$ y el cociente de reacción $Q$ y la ecuación de Nernst. La derivación no es difícil.

Ecuación de isoterma de reacción:

$$Delta_mathrmr G =Delta_mathrmr G^circ + RTln Q$$

Ecuación de Nernst:

$$E_mathrmcelda = E^circ_mathrmcelda – fracRTnFln Q$$

Si resolvemos ambas ecuaciones para $RTln Q$obtenemos su ecuación (casi).

beginalign RTln Q &= Delta_mathrmr G -Delta_mathrmr G^circ\ RTln Q &= nFE^circ_mathrmcelda – nFE_ mathrmcelda\ Delta_mathrmr G -Delta_mathrmr G^circ &= nFE^circ_mathrmcelda – nFE_mathrmcelda endalign

¿Por qué mi ecuación no es tan simple como la que empezaste? Su ecuación está en equilibrio, y asumí que es posible que no estemos en equilibrio. En el equilibrio, los siguientes son trueque simplifican la relación.

beginalign Q &= K\ Delta_mathrmr G &= 0\ E_mathrmcelda &= 0 endalign

En equilibrio, $Delta_mathrmr G = 0$ porque la reacción ha alcanzado un estado de energía mínima: el potencial químico $mu_i = left(fracparcial Gparcial N_iright)_T,P$ es también $0$ porque no hay cambio neto de estado en el equilibrio. Similarmente $E_mathrmcelda = 0$ en equilibrio. No hay cambio de estado y, por lo tanto, la reacción redox se ha detenido.

En el equilibrio, la relación final es

$$Delta_RG^circ = nFE^circ_mathrmcelda$$

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