Este dilema se puede tratar de diversas maneras, sin embargo te damos la que para nosotros es la respuesta más completa.
Solución:
$g$ es siempre positivo. El signo negativo que suele ver proviene de definir down como negativo, pero el valor de $g$ siempre es positivo. Es por eso que nunca ves signos de valor absoluto y por qué tu ecuación es realmente correcta.
Para añadir más detalles, el valor de $g$ es solo el magnitud de la aceleración debido a la gravedad cerca de la superficie de la Tierra. esta dado por $$g=fracGMR^2$$
dónde $ millones y $R$ son la masa y el radio de la tierra respectivamente, y $G$ es una constante Todos estos valores son positivos, por lo que $g$ también es positivo.
$g$ siempre debe ser positivo. Es el magnitud de la fuerza del campo gravitatorio. Si elige vertical hacia arriba como positivo $y$entonces el campo gravitacional (un vector) será $-gsombreroj$. El cambio de energía potencial gravitacional dentro de un pequeño rango vertical será
$$Delta U_g=mgDelta y$$
dónde $g$ es razonablemente constante dentro del $Delta y$ rango. Por ejemplo, si un objeto de 2 kg se mueve cerca de la superficie de la tierra desde $y_a= 2$ m a $y_b= 3$ metro,
$$Delta U_g=mg(y_b-y_a)=19.6~mathrmJ.$$
Si se mueve de $y_b$ a $y_a$$$Delta U_g=mg(y_a-y_b)=-19.6~mathrmJ.$$
El primer problema es que es lanzado en un ángulo.
Como la pregunta parece no asumir la fricción del aire, la parte de la velocidad que nos importa para la respuesta es su componente vertical (11,5 x sen 50,1 = 8,82 m/s). El componente horizontal dice qué tan lejos viajará horizontalmente, sobre lo cual no se nos pregunta.
Entonces, la pregunta es la misma que preguntar sobre una pelota lanzada verticalmente hacia arriba a 8,82 m/s.
A continuación, tenemos que elegir qué dirección llamamos “positiva”. Esa es una elección completamente libre.
- Si llamamos “hacia arriba” la dirección +, entonces la pelota comienza con una velocidad positiva +8.82 (porque su velocidad inicial está en la dirección que definimos como +), y tiene una aceleración en la dirección negativa, con una aceleración -9.8 (porque la gravedad actúa en la dirección hacia abajo que definimos como -).
- Si llamamos “hacia abajo” a la dirección +, entonces la pelota comienza con una velocidad negativa -8.82 (porque su velocidad inicial está en la dirección que definimos como -), y tiene una aceleración en la dirección positiva, con una aceleración +9.8 (porque la gravedad actúa en la dirección ascendente que definimos como +).
Podemos elegir o de estos, y la respuesta será la misma.
Si definimos “hacia arriba” como la dirección positiva, que es probablemente la forma habitual en que la mayoría de la gente lo haría, entonces la pelota comienza con una velocidad positiva y experimenta una aceleración (desaceleración) constante en la dirección negativa. (¿Ves cómo usamos direcciones positivas y negativas y +/-g?). La pelota alcanza su punto más alto cuando su velocidad llega a cero, porque después de eso comienza a moverse hacia abajo nuevamente en una dirección negativa. Queremos saber cuánto ha viajado en ese tiempo.
Podemos resolver esto usando ecuaciones de movimiento o energía; la respuesta será la misma. Mostraré ambos métodos.
Usando ecuaciones de movimiento
Hay diferentes formas de escribir la ecuación cuando conocemos la velocidad inicial (v1 que es 8.82), velocidad final (v2 que es cero), y la aceleración (a que es -9.8), y quiero saber la distancia (s). Una manera fácil es calcular el tiempo (t) que tarda:
v2 =v1 + en
=> 0 = 8,82 + (-9,8) t
=> t = 8,82 / 9,8 = 0,9 segundos
¿Qué distancia recorrió?
s = (v1 +v2) t / 2
s = (8,82 + 0) x 0,9 / 2
s = 8,82 x 0,9 /2 = 3,969
La pelota viajó 3,969 metros hacia arriba en su punto más alto.
Usando energía
KE inicial es mv12/2 = m.8.822/2 = 38,89 metros
KE final = 0 (cuando la pelota está en su punto más alto, toda la KE se ha transformado en PE y no tiene velocidad vertical).
La ganancia en PE al elevar una pelota de peso ‘m’ por la altura ‘h’ es mgh.
Pero no tenemos que considerar realmente las direcciones de movimiento. Sólo tenemos que considerar la energía. Comienza con algo de KE y termina con ninguno. Comienza con algo de PE y termina con un PE gravitacional más alto porque su posición es más alta dentro de un campo gravitatorio (sin embargo, llegó allí)
=> mgh = 38.89m
=> gh = 38,89
=> 9.8.h = 38.89
=> h = 38,89 / 9,8 = 3,969
Misma respuesta: la pelota se eleva 3,969 metros en su punto más alto.
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