Solución:
En primer lugar, asegúrese de conocer las condiciones de la matriz diagonalizable.
En un entorno de opción múltiple, como describió, el peor de los casos sería que usted diagonalizar cada uno y ver si sus valores propios cumplen las condiciones necesarias.
Sin embargo, como se menciona aquí:
Una matriz es diagonalizable si y solo si para cada valor propio la dimensión del espacio propio es igual a la multiplicidad del valor propio.
Es decir, si encuentra matrices con valores propios distintos (multiplicidad = 1), debe identificarlos rápidamente como diagonizables.
También depende de lo complicado que sea su examen. Por ejemplo, si una de las opciones no es cuadrada, puede descartarla inmediatamente. Por otro lado, podrían darte varios casos en los que tengas autovalores de multiplicidad mayores que 1, lo que te obligará a verificar si la dimensión del autoespacio es igual a su multiplicidad.
Nuevamente, dependiendo de la complejidad de las matrices dadas, no hay forma de verificar esto realmente a menos que sea REALMENTE bueno haciendo todo esto en su cabeza.