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Solución:
El contexto es importante aquí. En el contexto de los números realeslos números negativos no tienen logaritmos (y tampoco $0$) porque $registro(x)$ es un numero $y$ tal que $e^y=x$ y $e^y$ siempre es mayor que $0$.
Por otra parte, en el contexto de los números complejostodo número complejo que no sea $0$ tiene logaritmos. De hecho, ¡cualquier número complejo tiene infinitos logaritmos! Tienes razón cuando afirmas que $ipi$ es a logaritmo de $-1$. Sin embargo, cada número complejo de la forma $pi i+2pi en$ (con $ninBbb Z)$ es además un logaritmo de $-1$ya que$$e^pi i+2npi i=e^pi ie^2pi in=(-1)times1=-1.$$
$registro(-1)=ipi$ es el valor principal del logaritmo de $-1$. En general: el valor principal de $registro^itheta$ es $log r+itheta$ dónde $thetain(-pi,pi]$y sumando múltiplos enteros de $2ipi$ produce todos los demás logaritmos posibles.
Tu maestro estaba en lo correcto… pero solo en el escenario completamente real.
Si te apasiona la informática, eres capaz de dejar una división acerca de qué le añadirías a esta crónica.