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Solución:
Si $sin x$ tuviera un límite $L$ para $xtoinfty$, entonces para cada secuencia $(x_n)$ tal que $x_ntoinfty$ tendríamos $$limlimits_n toinfty sin x_n=L.$$ En particular, este límite existiría y tendría el mismo valor para cada elección de tal secuencia $(x_n)$. (Consulte, por ejemplo, aquí http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_function#Sequential_limits ; pero este teorema probablemente se mencionó en su conferencia/libro de texto).
Si elige $x_n= 2npi$, entonces este límite es igual a $0$.
Si elige $x_n=fracpi2+2npi$, entonces este límite es igual a $1$.
El conjunto de puntos límite de $sen x$ como $x to infty$ es $[-1,1]ps En particular, no es un solo punto y, por lo tanto, el límite no existe.
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