Después de observar en varios repositorios y páginas webs al concluir nos hemos encontrado la respuesta que te compartimos pronto.
Solución:
Dejar $g(z)=fizquierda(frac1zderecha)$. Después $lim_zto0g(z)=infty$ y por lo tanto $g$ tiene un poste en $0$porque de otra manera $g$ tendría una singularidad esencial en $0$, lo cual es imposible, por el teorema de Casorati-Weierstrass. Pero si $f(z)=a_0+a_1z+a_2z^2+cdots$después $g(z)=a_0+fraca_1z+fraca_2z^2+cdots$ y por lo tanto afirmar que $g$ tiene un poste en $0$ significa que $a_n=0$ si $n$ es lo suficientemente grande. Asi que, $f$ es una función polinomial.
Creo que ha leído o interpretado mal el key parte del problema Para variables complejas,
$$ lim_zto infty f(z) = X $$
significa que el límite es $X$ (lo que sea $X$ es como $z$ se acerca al infinito en cualquier dirección.
No estoy seguro, pero creo que podrías reemplazar eso con
$$ forall u in Bbb C : (|u|=1 implica lim_rtoinfty_rinBbb R f(ru) = X) $$
es decir, los límites, tomados como el límite de la longitud real a lo largo de una línea desde el origen, de la función de los puntos en esa línea, son todos del mismo valor $X$ (que en este caso es $infty$.
Por lo tanto, debe demostrar que para cualquier función completa no polinomial, hay alguno dirección junto con la función no tiende a infinito.
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