La guía paso a paso o código que hallarás en este artículo es la resolución más eficiente y válida que hallamos a esta inquietud o dilema.
Solución:
de Rudin Principios del análisis matemático es un libro difícil, pero también es un estándar y está extremadamente bien escrito (en mi opinión y en la de muchos otros), así que deberías leerlo desde el principio. Puede que no sea su primer libro de análisis, pero si no, lo convertiría en su segundo.
Cuando trabaje con Rudin, aunque tenga un manual de soluciones, no debe abandonar los problemas antes de haberlos resuelto. Hay problemas en ese libro que a algunos de los mejores estudiantes les lleva horas durante días resolver. El proceso de golpearse la cabeza contra la pared (o el libro, o cualquier otro objeto duro) es parte del libro y parte de su preparación para las matemáticas. Cuando termines con Rudin, estarás en un muy buen lugar para ingresar al campo del análisis. $-$ posiblemente incluso el próximo libro de Rudin, Análisis real y complejo.
Como una suave introducción al análisis antes de Rudin, recomendaría el libro de mi maestro: el libro de Mikusinski. Una introducción al análisis: del número a la integral. Es bastante corto y fácil de entender, y preparará tu cerebro para la parte más intensa del libro de Rudin. Sin embargo, solo cubre el análisis de una sola variable, que son 8 de los 11 capítulos de Rudin; la mayoría de los cursos de análisis solo cubren necesariamente los primeros 7 capítulos de todos modos.
Recomiendo encarecidamente el libro de David Brannan llamado Un primer curso de análisis matemático (Prensa de la Universidad de Cambridge). Lo bueno de esto es que explica las definiciones y lo guía a través de todos los “puntos difíciles” de los contenidos. Los “otros” libros también se titulan “intro” o “un primer” curso, pero en realidad no lo son tanto.
Comprender el análisis de S. Abbott es un excelente texto introductorio. Hay mucha discusión, tanto informal para ganar intuición como formal para precisar ideas con rigor. Sentí que estaba teniendo una conversación la primera vez que lo leí, lo cual fue una experiencia muy valiosa ya que el análisis fue mi primera clase de nivel superior “difícil”.
Editar: creo que también tiene un manual de solución.
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