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Solución:
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Una primera aproximación es que el análisis real es la versión rigurosa del cálculo. Puede pensar en la distinción de la siguiente manera: los ingenieros usan cálculo, pero los matemáticos puros usan análisis real. El término “análisis real” también incluye temas que no son de interés para los ingenieros pero sí para los matemáticos puros.
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Como se menciona en los comentarios, esto se refiere a un significado diferente de la palabra “cálculo”, que simplemente significa “un método de cálculo”.
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Esto es impreciso. El álgebra lineal es esencial para el estudio del cálculo multivariable, pero no lo llamaría un tema de cálculo en sí mismo. Las personas que dicen esto probablemente quieren decir que es un cálculo.nivel tema.
En Europa del Este (Polonia, Rusia) no hay diferencia entre cálculo y análisis (hay análisis matemático de función de variable/s real/compleja/s).
En mi opinión, esta distinción es típica de occidental países para hacer la siguiente diferencia:
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el cálculo se basa principalmente en la realización de “cálculos” (transformaciones algebraicas aplicadas a funciones, derivación de teoremas/conceptos mediante métodos de matemáticas elementales, cálculos aplicados a problemas específicos)
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el análisis se basa principalmente en realizar un “análisis” de las propiedades de las funciones (derivación de teoremas, demostración de teoremas)
Sin embargo, todavía esta distinción es innecesaria:
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Los temas (los más importantes) de “cálculo” y “análisis” a menudo están vinculados entre sí, por lo que la distinción es imposible (por ejemplo, la consideración del concepto de límite en el cálculo debido a Cauchy o Heine es en realidad la misma que en el análisis)
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crea ambigüedad artificial en la percepción del análisis matemático
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aísla el enfoque de sentido común obtenido de las matemáticas elementales y deshabilita la transición directa de las matemáticas elementales a las matemáticas superiores
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los temas de “cálculo” y “análisis” tratados juntos permiten la adquisición de una comprensión más profunda del tema mediante la extensión de los métodos obtenidos de las matemáticas elementales.
Esta es una distinción puramente anglosajona. En la mayoría de los países, sin embargo, no hay distinción entre “riguroso” análisis y “no rigurosos” cálculo. Solo hay diferentes niveles de cursos de análisis, por ejemplo, “análisis real para ingenieros”.
El término “cálculo” en sí solo significa “método de cálculo”. Incluso la aritmética simple es una especie de “cálculo”. Lo que la gente en los países anglosajones llama “cálculo” es en realidad solo una versión corta de “cálculo infinitesimal”, las ideas y conceptos originales introducidos por Leibniz y Newton. No obstante, incluso los cursos de “cálculo” de nivel más bajo generalmente se refieren a conceptos que se introdujeron mucho más tarde después de Newton y Leibniz, por ejemplo, las sumas de Riemann (Riemann vivió unos 200 años después de estos dos).
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