Solución:
Para cada intervalo de frecuencia, el magnitud sqrt(re^2 + im^2) le dice la amplitud del componente a la frecuencia correspondiente. los fase atan2(im, re) le dice la fase relativa de ese componente. Las partes reales e imaginarias, por sí solas, no son particularmente útiles, a menos que esté interesado en las propiedades de simetría alrededor del centro de la ventana de datos (pares o impares).
Con respecto a algún punto de referencia, digamos que el centro de una ventana de tiempo fija, una onda sinusoidal y una onda coseno de la misma frecuencia se verán diferentes (tendrán diferentes fases iniciales con respecto a cualquier punto de referencia de tiempo fijo). También serán matemáticamente ortogonales sobre cualquier ancho periódico entero, por lo que pueden representar componentes vectoriales de base independientes de una transformada.
La parte real de un resultado de FFT es cuánto se parece cada componente de frecuencia a una onda coseno, el componente imaginario, cuánto se parece cada componente a una onda sinusoidal. Varias relaciones de componentes de seno y coseno juntos permiten construir una sinusoide de cualquier fase arbitraria o deseada, permitiendo así que el resultado de FFT sea completo.
La magnitud por sí sola no puede diferenciar entre una onda sinusoidal y una coseno. Un IFFT (imag (FFT)) estropearía la reconstrucción de cualquier señal con una fase diferente a los cosenos puros. Lo mismo con IFFT (re (FFT)) y ondas sinusoidales puras (con respecto a la ventana de apertura de FFT).
Puede convertir la señal 1, que consiste en un producto de tres funciones cos en una suma de cuatro funciones cos. Esto marca la diferencia con la función 2, que es una suma de cuatro funciones sinusoidales.
Una función cos es una función par cos (-x) == cos (x). La Transformación de Fourier de una función par es puramente real. Esa es la razón por la que la gráfica de la parte imaginaria del fft de la función 1 contiene solo valores cercanos a cero (1e-15).
Una función seno es una función impar sin (-x) == -sin (x). La Transformación de Fourier de una función impar es pura imaginación. Esa es la razón por la cual la gráfica de la parte real del fft de la función 2 contiene solo valores cercanos a cero (1e-15).
Si desea comprender FFT y DFT con más detalle, lea un libro de texto de análisis de señales para ingeniería eléctrica.