Posterior a buscar en diferentes repositorios y sitios webs al concluir hemos hallado la solución que te mostramos más adelante.
Solución:
Al elegir una unidad de longitud, puede usar la espiral de Theodorus para encontrar cualquier longitud de la forma $ sqrt n $ en la que n es un número entero:
De hecho, como se muestra en la siguiente imagen, usando un argumento de similitud podemos deducir que $ CH ^ 2 = AH times BH $, lo que significa que eligiendo AH como la longitud de la unidad, podemos construir $ sqrt BH $. Solo tienes que encontrar una manera de construir ese triángulo (Sugerencia: ¡Usa un semicírculo!).
Para otros números irracionales, depende del número Y de las herramientas que puede usar. Por ejemplo, se ha demostrado que estos números no se pueden construir usando solo una regla y un compás: $ 2 ^ frac 1 3 $, $ pi $, $ e $. Pero, si se le permite usar una herramienta para construir una hipérbola y otra para una parábola, entonces puede construir $ 2 ^ frac 1 3 $.
Por definición, no puede trazar la mayoría de los números en la línea real. Solo un contablemente infinito Se puede trazar un subconjunto de números irracionales (en el sentido de que existe un procedimiento (finito o infinito) que lo lleva al punto que desee).
Con una regla y una brújula, puede construir cualquier construible número (no es broma), que incluye todas las soluciones de polinomios cuadráticos con coeficientes racionales (y aplicación iterada de soluciones de polinomios cuadráticos).
Luego hay conjuntos más grandes: soluciones de polinomios de orden superior (el trisector de ángulo lo ayuda con el tercer orden, luego necesita dispositivos de trazado más sofisticados), luego tiene números trascendentales computables, donde generalmente necesita una suma o iteración infinita o algo así . Sin embargo, todavía se puede argumentar que produce dígitos que le dicen a qué punto se refiere, incluso si no puede obtener el resultado exacto en un tiempo finito.
Entonces hay incalculable números. Estos son los que son innumerables (lo que significa la mayoría de los reales). ¿Incalculable? Eso significa que no hay forma de decir siquiera a qué número te refieres, pero está ahí. Al “decir a qué número te refieres”, me refiero a dar un algoritmo, una forma de definirlo, calcularlo, … la mayoría de los números reales son tales que no puedes “nombrarlos”, porque solo hay innumerables “nombres” (fórmulas / programas de computadora) para indicar a qué número se está refiriendo. Eso es bastante obvio si lo piensas bien. Si los programas de computadora (que son una generalización de fórmulas matemáticas, más poderosos en el sentido de ser máquinas de Turing) son solo listas de 0 y 1, eso es solo un número entero en forma binaria (largo, pero aún así …). Entonces … un número infinito de programas / fórmulas / algoritmos / recetas, y un continuo de innumerables números reales. Eso es lo que no cuadra. Entonces, en resumen … la mayoría de los números reales, ni siquiera puede señalarlos o hacer referencia a ellos de ninguna manera computable. Están ahí, sin nombre y escondidos para siempre.
Pero … puedes trazar cualquier raíz cuadrada con una regla y un compás, y puedes trazar cualquier número real computable con una precisión finita razonable (truncamiento solo significa que obtienes una aproximación racional). Así que no es tan malo en realidad.
Sugerencias:
Dibuja una línea de longitud $ , 1 , $, desde uno de sus puntos finales dibuja otra línea perpendicular al primero (¿cómo? ¿Puedes usar una brújula …?), y ahora dibuja la diagonal entre el otro extremo de la línea original y el extremo más lejano de la perpendicular. Esta perpendicular tiene una longitud $ , sqrt 2 , $ (¿por qué?), Así que con una brújula mídela y luego coloca la brújula en el origen * el “cero: de tu línea” y “traza” $ , sqrt 2 , $ … puedes hacer algo similar con “cualquier” raíz cuadrada no racional.
Si guardas alguna suspicacia y disposición de acrecentar nuestro reseña puedes realizar una anotación y con placer lo ojearemos.