Hola, hallamos la solución a lo que estabas buscando, has scroll y la obtendrás a continuación.
Solución:
- El primer día, obtienes 1.
- El segundo día, obtienes 1 + 2.
- El tercer día, obtienes 1 + 2 + 3.
- …
- En
nth día, obtienes 1 + 2 + 3 + … +n.
La suma 1 + 2 + ... + n es n(n+1)/2. Así que el número total, T(N) es la suma de n(n+1)/2 por n en 1..Ndonde N es el número de días.
Ahora, n(n+1)/2 = n^2 / 2 + n / 2y suma de n^2 por n en 1..N es N(N+1)(2N+1)/6por lo que obtienes:
T(N) = N(N+1)(2N+1)/12 + N(N+1)/4
= N(N^2 + 3N + 2) / 6
Sin bucles. Sin recursividad.
El tipo de regalo $P$-th (donde el $1$st son perdices, el $2$nd son tórtolas, etc.) viene en cantidades de $P = sum_X = 1^P 1$.
El día $D$, recibe regalos del tipo $1$ a $D$, por un total de $sum_P = 1^D sum_X = 1^P 1$ muchos regalos ese día.
Entonces, si los días van desde $1$ hasta $N$ (canónicamente, $N$ es 12, pero nuestro interés ahora es permitir que varíe), recibes un total $sum_D = 1^N sum_P = 1^D sum_X = 1^P 1$.
Esto cuenta el número de triples no decrecientes $1 leq X leq P leq D leq N$.
Esto es lo mismo que el número de triples crecientes $1 leq X < P + 1 < D + 2 leq N + 2$.
entonces la respuesta es $binomN + 23 = frac(N + 2)(N + 1)N6$.
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