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Solución:
Sí, existe tal manera. Primero selecciona un dígito d de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Luego selecciona un dígito e de (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9-d). Luego selecciona un dígito f de ((0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9-d)-e). Tú primero seleccione 0 para d, luego 1, y así sucesivamente hasta llegar a 7. Y, siempre seleccione primero el dígito menor para e y f también, con la condición adicional de que d < e < f. Enumere la primera secuencia, 012, 013, 014, 015, 016, 017, 018, 019. Luego enumere todos los demás números debajo de ellos con la condición de que para todos los números e y f, y con d constante, los dígitos para e y f siguen la secuencia de números naturales abajo la columna. Divida cada conjunto de secuencias por d. La regla de la columna solo se aplica dentro de cada partición. (esta descripción puede venir incompleta o podría necesitar alguna revisión).
Así va la lista:
012, 013, ..., 019
023, 024, ..., 029
034, 035, ..., 039
.
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089
123, 124, ..., 129
134, 135, ..., 139
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189
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789
Voy a aclarar la última parte aquí:
567, 568, 569
578, 579
589
678, 679
689
789
Tal vez mejor, digamos que tratamos de hacer lo mismo en la base 4. Toda la secuencia va
012, 013
023
123
En base 5 el proceso da:
012, 013, 014
023, 024
034
123, 124
134
234
Así, en base 10 la suma de los primeros 8 números triangulares nos da el número de tales combinaciones: +(1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36)=120. De manera similar, debería seguirse lógicamente que para números de x dígitos en base z, donde x < z, o x=z, existen +[T$_1$, ..., T$_ (z-(x+1))$] tales combinaciones, donde T$_n$ indica el n-ésimo número triangular.
Supongo que la idea subyacente que he usado aquí radica en seguir la secuencia de números naturales a lo largo de las filas y también hacia abajo en las columnas para los dígitos e y f.
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