Solución:
Una función que es suave es en realidad un caso más fuerte que una función que es continua. Para que una función sea continua, la definición de continuidad épsilon delta simplemente debe mantenerse, por lo que no hay interrupciones ni huecos en la función (en el caso de 2-d). Para que una función sea suave, tiene que tener derivadas continuas hasta un cierto orden, digamos k. Decimos que la función es $ C ^ {k} $ suave. Un ejemplo de una función continua pero no uniforme es el valor absoluto, que es continuo en todas partes pero no diferenciable en todas partes.
Una función suave es diferenciable. Por lo general, infinitas veces.
Una función suave puede referirse a una función que es infinitamente diferenciable. De manera más general, se refiere a una función que tiene derivadas continuas de hasta un cierto orden especificado en el texto. Esta es una condición mucho más fuerte que una función continua que puede que ni siquiera sea diferenciable una vez.