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Solución:
En la teoría de nudos, las fracciones continuas se utilizan para clasificar enredos racionales. Conway demostró que dos marañas racionales son isotópicas si y solo si tienen la misma fracción. Esto lo prueba Kauffman en http://arxiv.org/pdf/math/0311499.pdf. El artículo también contiene todas las definiciones básicas y creo que cualquier matemático puede leerlo.
No limitó el contexto de fracciones continuas a números. Tuviste ? Luego, las fracciones continuas se pueden usar siempre que tenga una división euclidiana, preferiblemente cuando haya una elección natural de cociente / resto, para que se haga de una manera única. Un ejemplo importante es el de los polinomios. Luego, las fracciones continuas se pueden usar para encontrar aproximaciones precisas de funciones suaves mediante fracciones racionales sobre un punto dado, digamos $ x = 0 $. Esto está relacionado con Aproximaciones de Padé.
Esto se describe en el texto del enlace de la página de Wikipedia en francés (lo siento, no en la de inglés)
Uno de los primeros algoritmos de factorización más allá de la división de prueba y el método de Fermat fue CFRAC: a partir de la expansión fraccionaria continua de $ sqrt n $, uno calculó las soluciones $ x ^ 2 – ny ^ 2 = d ^ 2 $ y luego tuvo el (posiblemente trivial) factor $ gcd (n, xd) $ de $ n $. Es el padre del método cuadrático seive.
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