Si encuentras algo que no comprendes puedes comentarlo y te ayudaremos lo más rápido posible.
Solución:
Si la factorización prima de $n$ es $$n=prod_k p_k^a_k,$$ donde el $p_k$ son los distintos factores primos y los $a_k$ son los exponentes enteros positivos, la suma de todos los factores enteros positivos son $$prod_kleft(sum_i=0^a_kp_k^iright).$$
Por ejemplo, la suma de todos los factores de $120=2^3cdot3cdot5$ es $$(1+2+2^2+2^3)(1+3)(1+5)=15cdot4cdot6=360.$$
Para adecuado factores, restar $n$ de esta suma. Esto puede o no ser más rápido, dependiendo del número y de cómo obtengas la descomposición en factores primos, pero esta es la técnica típica para problemas de concursos de secundaria de este tipo.
Solo porque es interesante:
En realidad, existe una fórmula recursiva (menos conocida) para calcular $sigma(n)$la suma de los divisores de $n$.
$$sigma(n) = sigma(n-1) + sigma(n-2) – sigma(n-5) – sigma(n-7) + sigma(n-12) +sigma (n-15) + ..$$
Aquí $1,2,5,7,…$ es la secuencia de números pentagonales generalizados$frac3n^2-n2$ por $n = 1,-1,2,-2,…$ y los signos son repeticiones de $1,1,-1,-1$. La suma continúa hasta que intenta calcular $sigma$ de algo negativo. Sin embargo, si $sigma(0)$ ocurre en la sumatoria (esto ocurre precisamente cuando $n$ es un número pentagonal generalizado), debe ser reemplazado por $n$ sí mismo. En otras palabras
$$ sigma(n) = sum_iin mathbb Z_0 (-1)^i+1left( sigma(n – tfrac3i^2-i2) + delta(n,tfrac3i^2-i2)n right), $$
donde nos ponemos $sigma(i) = 0$ por $ileq 0$ y $delta(cdot,cdot)$ es el delta de Kronecker.
Tenga en cuenta que al calcular $sigma(n)$ requiere $sigma(n-1)$ ya, por lo tanto su complejidad es al menos $mathcal O(n)$, lo que lo hace un poco inútil para fines prácticos. Sin embargo, tenga en cuenta la falta de referencia a la divisibilidad en esta fórmula, lo que la hace un poco milagrosa y, por lo tanto, vale la pena mencionarla.
Aquí hay una referencia al artículo de Euler de 1751.
Aquí hay una fórmula muy simple:
$$sum_i=1^n; imathbincdot((mathbintextsgn(n/i-lpiso n/irpiso)+1)mathbintextmod2)$$
(en aras de la brevedad, se puede escribir $mahoptextfrac(n/i)$ en vez de $n/i-lpiso n/irpiso$).
Esta es una forma de obtener la función. $textsigma(n)$que genera la serie A000203 de OEIS.
Lo que quieres es la función que genera A001065, cuya fórmula es una ligera modificación de la anterior (y con la mitad de su carga computacional):
$$sum_i=1^n/2 ; imathbincdot((mathbintextsgn(n/i-lpiso n/irpiso)+1)mathbintextmod2)$$
Eso es todo. Directo y fácil.
Te mostramos reseñas y calificaciones
No se te olvide difundir esta reseña si si solucionó tu problema.