Estrella, miembro de este gran equipo de trabajo, nos hizo el favor de escribir este post ya que conoce a la perfección este tema.
Solución:
Me gustaría agregar una versión diferente de esencialmente la misma que la respuesta de Anna. Le escribo para aclarar las cosas especiales que dieron lugar a mis propios conceptos erróneos personales, por lo que es probable que no todos se beneficien de esta respuesta.
¿Cuál es la fuerza fundamental involucrada cuando intentas aplastar fermiones juntos? ¡Es lo que sea que esté confinando fermiones! Necesita pensar en un gas ideal. Cuando las moléculas del gas ideal vuelan entre las paredes, no hay fuerza sobre ellas. Cualquiera que sea la fuerza que mantenga las paredes y el pistón en su lugar, es la fuerza que les imparte el impulso de devolverlos al contenedor. Asimismo, las partículas en el gas de Fermi en el pozo cuadrado infinito están en el equivalente mecánico cuántico del movimiento. Es la fuerza que da forma al pozo de potencial infinito la que imparte el impulso necesario para devolverlos al pozo. A veces, como tú, siento la necesidad de una “fuerza” de Pauli. Creo que donde tropiezo aquí es que mi experiencia diaria de los sólidos es, bueno, ¡son sólidos!
Así que olvido que las partículas que contienen están en un dinámica estado. Están en movimiento y Newton II necesita fuerza para mantenerlos confinados. Los ingenieros civiles y yo tendemos a pensar en aplastar un bloque de hierro como un problema de estática, por lo que tendemos a pensar que si aplastamos algo aparentemente “static”, debe haber una fuerza de equilibrio que empuje hacia atrás. En realidad, cuando la fuerza de aplastamiento se vuelve realmente grande, este punto de vista cotidiano se rompe: el problema es más de dinámica. No hay fuerza de empuje hacia atrás. Las partículas están en movimiento y la fuerza de aplastamiento desde el exterior está cambiando continuamente su estado de movimiento, por Newton II, y así manteniéndolos confinados. O, si lo desea, en una mentalidad D’Alembertiana, hay una fuerza de empuje hacia atrás, pero es una fuerza inercial que surge de pensar en el problema de un cuadro acelerado.
En realidad, las ideas funcionan igualmente bien para los bosones que para los fermiones. Si confina la luz en una cavidad resonante perfecta, hay una fuerza de retroceso y varía inversamente con el volumen de la cavidad resonante.
La diferencia es que, debido a la exclusión de Pauli, la fuerza necesaria para mantener las partículas en su estado dinámico confinado en un volumen dado es MUCHO mayor para los fermiones que para los bosones.
El modelo de gas de Fermi en un contenedor se aplica cuando todas las demás fuerzas (electromagnéticas, por ejemplo, que ayudan a organizar los sólidos en cristales, etc.) son muy pequeñas en relación con las fuerzas externas que aplastan el sólido. He escuchado (no tengo experiencia directa de esto) que en ciertos tipos de análisis de explosivos, especialmente el análisis valioso de la evolución de una explosión nuclear en un arma, se puede simplemente asumir que todo es un gas, con error insignificante. Simplemente puede pensar en la fuerza aplastante y la dinámica de las partículas en presencia de esta fuerza e ignorar todo lo demás: las interacciones entre las partículas se desvanecen en el fondo.
Por último, veamos el núcleo de un cuerpo formado por fermiones cargados. NO soy astrónomo, así que no tengo idea de los números exactos en el siguiente diagrama, que debe tomarse con un grano de sal dado que mezclo en gran medida ideas clásicas (GR) con interacciones cuánticas.
Supongamos que nuestros fermiones son al principio tan enérgicos que un enjambre de ellos no colapsa, y al principio supongamos una densidad baja. Así que miramos el gráfico superior de mi diagrama, donde dibujé algunas trayectorias de partículas clásicas cerca del centro de un enjambre uniforme de ellas. Es posible que sepa que en la gravedad newtoniana, cerca del centro de un cuerpo de densidad uniforme, la fuerza gravitacional genera un potencial de oscilador armónico simple, por lo que las partículas toman caminos sinusoidales con el tiempo.
En los dos diagramas inferiores, amplío algunos “períodos” de nuestras partículas clásicas. En una descripción de GR, no hay fuerza sobre ellos: asumimos que el enjambre es como un “polvo” de GR, por lo que su efecto agregado es curvar el espacio-tiempo como si fueran un continuo fluido. Sus energías se “termalizarán” (es decir, seguirán aproximadamente una distribución de Boltzmann) y si la densidad es baja, hay muy pocas interacciones entre ellos. Como dije, no soy astrónomo, así que no sé si uno puede tener un gas de fermiones que sea a la vez (I) lo suficientemente denso para curvar el espacio-tiempo de modo que el gas permanezca confinado (diagrama inferior derecho) y (ii) pero lo suficientemente escaso como para que haya pocas interacciones entre las partículas. Pero lo importante aquí es lo que sucede cuando “aumentamos la densidad” de nuestro enjambre agregando más materia. Ahora los fermiones siguen sus geodésicas espaciotemporales solo en pequeños saltos (diagrama inferior derecho): muy a menudo interactúan intercambiando $ gamma $ s. Si amplías estas interacciones, obtienes el diagrama de Anna: los fermiones “azul” y “verde” intercambian “rojo” (los colores se agregan solo para diferenciar las partículas clásicas en mi diagrama) $ gamma $ s. De este modo, los fermiones se patean entre sí de una geodésica espacial a otra, y así hacen zigzag dentados, caminos altamente no geodésicos a través del espacio-tiempo. Por lo tanto, la forma y distribución del enjambre cambiará de tener su distribución reducida inversamente con la densidad como en el caso clásico de enjambre que no interactúa a algo que tiene una densidad limitada.
El principio de exclusión de Pauli gobierna la frecuencia con la que ocurren estas interacciones (en este caso electromagnéticas) y, por lo tanto, se puede pensar en una restricción sobre un problema dado, similar a las condiciones de frontera y otra información necesaria para definir completamente una situación, en esta imagen.
El principio de exclusión de Pauli no es una fuerza repulsiva. Se aplica a los fermiones. Dice que dos electrones no pueden ocupar un estado de energía en un pozo potencial con exactamente los mismos números cuánticos. Tienen que diferir en al menos un número cuántico. Es el principio de exclusión de Pauli el que organiza las capas de electrones llenándolas secuencialmente desde niveles de energía bajos a más altos en los átomos; de lo contrario, todos se acumularían al nivel de energía más bajo. También la tabla periódica de elementos que llenan los bariones en el pozo de potencial fuerte. Hace la materia como la conocemos.
Sin embargo, si los comprime con mucha fuerza, la interacción electromagnética ya no será la fuerza principal que los separe para equilibrar la fuerza que los empuja entre sí. En cambio, se obtiene una fuerza repulsiva como consecuencia del principio de exclusión de Pauli.
Lo anterior es un malentendido.
No es una fuerza, ya que a nivel de partículas las fuerzas tienen portadores que se intercambian entre partículas de modo que el momento y la energía cambian.
En su descripción de “compresión” hay un continuo y no un estado cuantificado, por lo que el PEP no se aplica. Cuando uno dispersa un electrón sobre un electrón, uno puede acercarse mucho hasta que la partícula de intercambio (el fotón en este caso)
transfiere suficiente energía en el centro del sistema de masa para comenzar a crear otras partículas elementales. El proceso se describe con precisión mediante la electrodinámica cuántica.
La noción QM de una “fuerza” es una jerga altamente técnica que no coincide con la forma en que se usa la palabra fuerza en el mundo en general. Básicamente, la noción de una “fuerza” en QM se define como una interacción mediada por partículas portadoras de fuerza y, por lo tanto, la interacción de intercambio se define arbitrariamente como no una fuerza. Del mismo modo, la gravedad no es una “fuerza” porque no funciona a través de partículas de intercambio, sino a través de la curva del espacio-tiempo.
Entonces sí, la interacción de intercambio es una fuerza. No, la interacción de intercambio no es una fuerza de QM. Los físicos que argumentan que la interacción de intercambio no es una fuerza han confundido el significado de su jerga con el significado de la palabra fuerza en la mente de la persona común y están cometiendo un error prescriptavista.