Posterior a investigar con expertos en el tema, programadores de varias ramas y profesores dimos con la respuesta a la pregunta y la plasmamos en esta publicación.
Solución:
No, por ejemplo, el producto vectorial de cualquier vector unitario consigo mismo es 0. En general, la magnitud del producto vectorial de los vectores $veca$ y $vecb$ es $$|vec atimesvecb|=|veca||vecb|sin(theta)$$ donde $theta$ es el ángulo entre los vectores $veca $ y $vecb$. Por lo tanto, el producto vectorial de dos vectores unitarios $vecu$ y $vecv$ es en sí mismo un vector unitario si y solo si $vecu$ y $vecv$ son ortogonales , es decir, se encuentran en ángulo recto (esto hace que $sin(theta)=sin(fracpi2)=1$).
En cuanto a la interpretación general de la magnitud del producto vectorial, véase Wikipedia:
La magnitud del producto vectorial se puede interpretar como el área positiva del paralelogramo que tiene $a$ y $b$ como lados.
$|vecatimesvecb|=|veca||vecb||sin(theta)|$
Sean $a,b$ vectores unitarios, entonces tenemos $|a| = |b| = 1$
$|vecatimesvecb|=|sin(theta)| le 1$ (la igualdad es cuando $|sin(theta)| = 1$, es decir, cuando a y b son perpendiculares)
Por lo tanto, en general, el resultado no será un vector unitario.