No olvides que en las ciencias informáticas un problema casi siempere suele tener diferentes soluciones, pero te mostraremos lo más óptimo y eficiente.
Solución:
En realidad, la derivación que hiciste para obtener la respuesta “correcta” no es válida, aunque es muy posible que nunca te hayan enseñado esto; incluso en el mundo de la física, mucha gente no lo sabe. Lo que te dice el principio de incertidumbre es la “difusión” en los posibles valores de impulso. Si mide el momento del electrón muchas veces, esta incertidumbre es la mínima desviación estándar posible de los resultados.
Pero conocer la incertidumbre no dice nada sobre el valor mínimo real. Para eso, debe calcular los valores propios de energía del sistema y luego puede elegir el más bajo. Que es la energía mínima que posiblemente pueda medir el electrón, y en un caso como este donde el potencial es cero dentro de la región de interés, el mismo valor es el mínimo cinético energía. Por lo general, será mucho mayor que el diferencial que calcularía a partir del principio de incertidumbre de Heisenberg.
Entonces, para resolver correctamente este problema, necesitará el operador hamiltoniano para poder encontrar sus valores propios. En este caso, el hamiltoniano es $H = fracp^22m$ si restringes el problema al pozo y encuentras los valores propios de ese operador en esa región, el más bajo es $frac hbar^2pi^22ma^2$ (según Wikipedia), donde $a$ es el ancho de la región.
Lo anterior asume que estás trabajando en mecánica cuántica no relativista, por supuesto; como habrás notado, la energía es mucho mayor que la masa del electrón, por lo que si quisieras hacer un cálculo realista, tendrías que usar el hamiltoniano relativista adecuado. Pero supongo que eso está más allá del alcance de su clase.
La forma del valor de su libro $frachbar^22ma^2$ deja en claro que es un límite completamente clásico (no relativista) ($fracp^22m$, ¿no?), mientras que el tuyo es totalmente relativista (después de todo $E,p gg m_e$).
El argumento sobre el confinamiento nuclear es simplemente que tanto el potencial gravitacional como el electromagnético en el electrón debido al núcleo son muchos órdenes de magnitud menores que 40 MeV (la fuerza nuclear débil también, pero es posible que no sepa cómo calcularla), y el electrón no se ve afectado por la fuerza nuclear fuerte.
valoraciones y comentarios
Si sostienes algún titubeo y disposición de arreglar nuestro división eres capaz de dejar una nota y con placer lo leeremos.