Te sugerimos que revises esta resolución en un ambiente controlado antes de enviarlo a producción, saludos.
Solución:
Primero, obtenga las ecuaciones de los puntos de intersección a continuación para ambos $x$ y $y$,
$$5x^2 + 26x + 30= 0$$$$5y^2 + 12y -8= 0$$
Puede ser más eficiente no resolver explícitamente los puntos de intersección. Más bien, use las relaciones de las ecuaciones anteriores,
$$x_1+x_2=-frac265,>>>x_1x_2=6$$
$$y_1+y_2=-frac125,>>>y_1y_2=-frac 85 $$
Por lo tanto, el centro del círculo es $fracx_1+x_22=-frac135, fracy_1+y_22=-frac65$ y su diámetro al cuadrado es,
$$(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2$$$$ = (x_1+x_2)^2- 4x_1x_2 + (y_1+y_2)^2 – 4y_1y_2$$
$$= left( frac265 right)^2 -4cdot 6 + left( frac125right)^2 + 4cdot frac 85 = fracción765$$
La ecuación del círculo es
$$left( x+frac135 right)^2 + left( y +frac65right)^2 = frac195$$
Estás en el camino correcto. Los números se cancelan muy bien cuando los sumas. Por supuesto:
$$5x^2 + 26x + 30 = 0 Rightarrow x_1=frac-13-sqrt195,x_2=frac-13+sqrt195\ y_1=frac-6-2raíz cuadrada195, y_2=frac-6+2raíz cuadrada195$$
El centro del nuevo círculo:
$$fracx_1+x_22=-frac135,fracy_1+y_22=-frac65$$
El diámetro del nuevo círculo:
$$d=sqrt(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=sqrtfrac4cdot 1925+frac16cdot 1925 =sqrtfrac765 Rightarrow \ r=frac12d=sqrtfrac764cdot 5=sqrtfrac195 $$
Por lo tanto:
$$left(x+frac135right)^2+left(y+frac65right)^2=frac195.$$
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