Por fin luego de mucho luchar ya dimos con la respuesta de esta incógnita que muchos usuarios de esta web tienen. Si tienes algo que aportar no dejes de dejar tu comentario.
Solución:
Las ventajas de usar una descomposición LU serían que se puede reutilizar para calcular múltiples soluciones.
Por ejemplo, si quieres resolver la ecuación
Ax = b
por una constante A y muchos diferentes bs entonces solo necesita calcular la descomposición LU de A una vez y se puede reutilizar para cada b. Sin embargo, con la eliminación de Gauss-Jordan, tendría que volver a hacer todo el trabajo para cada b
La razón por la que esto es más rápido es porque la eliminación de Gauss-Jordan se escala como O (n ^ 3), pero el paso de sustitución del método de descomposición LU solo se escala como O (n ^ 2). Por lo tanto, para el caso de LU, solo tendría que hacer el costoso paso O (n ^ 3) una vez para cada b.
Un conjunto razonable de notas sobre exactamente esto se puede encontrar aquí
En realidad, Gauss-Jordan es mucho más rápido que LU. Haga algo de código C y lo entenderá porque usará menos código y menos bucles for en Gauss-Jordan que en LU.
Acuérdate de que tienes concesión de aclarar si diste con la solución.