Esta noticia fue aprobado por nuestros especialistas para que tengas la seguridad de la exactitud de este artículo.
Solución:
Sugerencias:
La ecuación polar de la elipse con un foco en el origen y el otro en el eje real positivo ($e = $ excentricidad) es:
$$r = fraca(1 – e^2)1 – ecos(theta).$$
Y el radio promedio se puede calcular usando la integral
$$frac12piint_0^2pir(theta)dtheta.$$
¿Puedes continuar?
Actualización: ya se preguntó en Astronomy SE. El hecho importante:
Es el semieje mayor el que define el período, no la distancia promedio.
En pocas palabras: el “promedio simple” $ne$ los integral promedio. También interesante (y diferente): el hora promedio.
Actualización 2: haciendo el cov $z = tan(theta/2)$,
$$intfrac11 – ecos(theta)dtheta = intfrac11 – efrac1 – z^21 + z^2 frac21 + z^2dz = intfrac2(1 + e)z^2 + (1 – e)dz =$$$$ = frac2sqrt1 – e^2arctanleft(fracsqrt1 + esqrt1 – ezright) = frac2sqrt1 – e^2arctanleft(fracsqrt1 + esqrt1 – etan(theta/2)right ).$$
@Martin-Blas ya ha sugerido dos posibles nociones de promedio
-
Tome un promedio con respecto a $theta$el ángulo central
-
Tome un promedio con respecto al tiempo, es decir,$$ frac1Tint_0^T | u(t) | dt, $$
donde $T$ es el periodo y $u(t)$ es la posición del planeta en el tiempo $t$y el sol se encuentra en el origen del sistema de coordenadas.
Hay una tercera noción, que es
- Un promedio con respecto a la longitud del arco, es decir, $$ int_0^L | u(t) | ds$$
donde $L$ es la longitud de arco total de la elipse, y $ds = |u'(t)| dt$ es integrando de longitud de arco.
Estoy bastante seguro de que uno podría incluso enganchar a algunos otros, pero el key La cosa aquí es la mencionada por otros: esta pregunta no tiene respuesta hasta que sepa la medida con respecto a la cual se está calculando el “promedio”.
Si te ha resultado de utilidad este artículo, sería de mucha ayuda si lo compartieras con más programadores y nos ayudes a extender este contenido.