Solución:
A veces se le llama desigualdad del triángulo inverso. La forma correcta es $$ left | a – b derecha | ge big || a | – | b | big | $$ Para la prueba, considere $$ | a | = | a – b + b | le | a – b | + | b | $$ $$ | b | = | b – a + a | le | a – b | + | a | $$ para que tengamos $$ – | ab | le | a | – | b | le | a – b | $$
No. Por ejemplo, $ | (-2) -3 | = 5> | -2 | – | 3 | = -1. $
Creo que estás pensando en $ || a | – | b || le | a- b |. $
La longitud de cualquier lado de un triángulo es mayor que la diferencia absoluta de las longitudes de los otros dos lados:
$$ || a | – | b || leq | ab | $$
He aquí una prueba:
$$ | a + (ba) | leq | a | + | ba | $$
y,
(1) $$ | ab | geq | a | – | b | $$
Intercambiando $ a $ y $ b $, obtenemos también
(2) $$ | ab | geq | b | – | a | $$
Combinando (1) y (2) obtenemos el resultado deseado.